Um avião pousa em uma pista retilínea e, após tocar o solo, passa a diminuir sua velocidade a uma taxa de 8 m/s a cada segundo. Considerando que a velocidade inicial do avião é de 360 km/h, qual será a equação da velocidade do avião em função do tempo? Considere que o tempo passe a ser contado a partir do instante em que o avião toca a pista e a equação do movimento seja escrita em função das unidades do Sistema Internacional (SI).
Passo 1
Entendendo o problema e o que precisamos saber:
Temos um avião que acaba de pousar numa pista retilínea. Quando ele toca o chão, a velocidade inicial dele é de 360 km/h. A partir daí, ele começa a diminuir a velocidade a uma taxa constante de 8 m/s² (isso significa que toda segunda ele perde 8 metros por segundo na velocidade). Nosso objetivo é descobrir como a velocidade do avião muda ao longo do tempo, ou seja, encontrar uma equação que mostre a velocidade em função do tempo usando as unidades do Sistema Internacional (SI).
Para resolver isso, vamos precisar:
- Converter a velocidade inicial de km/h para m/s.
- Entender o conceito de aceleração (nesse caso, desaceleração).
- Usar a equação do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Convertendo a velocidade inicial de km/h para m/s:
Primeiro, precisamos ter certeza que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). A velocidade inicial está em km/h, mas queremos em metros por segundo (m/s).
A conversão é feita dividindo por 3,6:
Então, a velocidade inicial, $ v_0 $, é de 100 m/s.
Passo 3
Entendendo a desaceleração:
A desaceleração é a taxa na qual a velocidade está diminuindo. Aqui, a taxa é de 8 m/s², mas como é uma desaceleração, o valor será negativo na equação.
Então, a aceleração $ a $ será:
Passo 4
Usando a equação do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):
No MRUV, a velocidade em função do tempo é dada por:
Onde:
- $ v(t) $ é a velocidade no tempo $ t $.
- $ v_0 $ é a velocidade inicial.
- $ a $ é a aceleração (ou desaceleração).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Agora, vamos colocar os valores que temos na equação:
Simplificando:
Resposta
A equação da velocidade do avião em função do tempo é: