Um bloco de 40kg está descendo um plano inclinado com ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de 0,6, e a aceleração gravitacional local é de 10m/s². Qual é a perda percentual de energia mecânica, de quando o bloco atinge a parte mais baixa do plano inclinado, sabendo que o plano pode ser tratado como um triângulo pitagórico 3,4 e 5, com suas medidas em metros?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de 40 kg descendo por um plano inclinado. A inclinação desse plano forma um triângulo com lados de 3, 4 e 5 metros, que é um triângulo retângulo comum. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,6, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s².
Matéria envolvida: Energia mecânica, trabalho das forças de atrito, trigonometria básica.
O que vamos precisar: Calcular a energia potencial inicial do bloco, o trabalho realizado pela força de atrito e, por fim, determinar a perda percentual da energia mecânica total durante a descida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a altura do plano inclinado usando as medidas do triângulo. Sabemos que em um triângulo retângulo com lados de 3, 4 e 5 metros:
- O lado de 3 metros é a base (horizontal).
- O lado de 4 metros é a altura (vertical).
- O lado de 5 metros é a hipotenusa (comprimento do plano).
Então, a altura $ h $ é 4 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ($ E_p $) que o bloco tem no topo do plano. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
- $ m = 40 , kg $ (massa do bloco),
- $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade),
- $ h = 4 , m $ (altura).
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular a força de atrito cinético ($ F_{atrito} $). A fórmula é:
Onde:
- $ \mu = 0,6 $ (coeficiente de atrito cinético),
- $ N $ é a força normal.
Em um plano inclinado, a força normal ($ N $) é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar $ \cos(\theta) $. No triângulo 3-4-5:
Então:
Agora, calculando $ F_{atrito} $:
Passo 5
Vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito ($ W_{atrito} $). A fórmula é:
Onde:
- $ F_{atrito} = 144 , N $,
- $ d = 5 , m $ (comprimento do plano, hipotenusa do triângulo).
Portanto:
Passo 6
A energia mecânica perdida ($ \Delta E $) é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, que calculamos como 720 J.
Passo 7
Para encontrar a perda percentual de energia mecânica, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \Delta E = 720 , J $,
- $ E_p = 1600 , J $.
Substituindo:
Resposta
A perda percentual de energia mecânica é de 45%.