Um bloco de 40kg está descendo um plano inclinado com ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de 0,6, e a aceleração gravitacional local é de 10m/s². Qual é a perda percentual de energia mecânica, de quando o bloco atinge a parte mais baixa do plano inclinado, sabendo que o plano pode ser tratado como um triângulo pitagórico 3,4 e 5, com suas medidas em metros?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de 40 kg descendo por um plano inclinado. A inclinação desse plano forma um triângulo com lados de 3, 4 e 5 metros, que é um triângulo retângulo comum. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,6, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s².
Matéria envolvida: Energia mecânica, trabalho das forças de atrito, trigonometria básica.
O que vamos precisar: Calcular a energia potencial inicial do bloco, o trabalho realizado pela força de atrito e, por fim, determinar a perda percentual da energia mecânica total durante a descida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a altura do plano inclinado usando as medidas do triângulo. Sabemos que em um triângulo retângulo com lados de 3, 4 e 5 metros:
  • O lado de 3 metros é a base (horizontal).
  • O lado de 4 metros é a altura (vertical).
  • O lado de 5 metros é a hipotenusa (comprimento do plano).
Então, a altura $ h $ é 4 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ($ E_p $) que o bloco tem no topo do plano. A fórmula para energia potencial é:
Ep
Onde:
  • $ m = 40 , kg $ (massa do bloco),
  • $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade),
  • $ h = 4 , m $ (altura).
Substituindo os valores:
Ep = m times g times h

Passo 4

Vamos calcular a força de atrito cinético ($ F_{atrito} $). A fórmula é:
Fatrito
Onde:
  • $ \mu = 0,6 $ (coeficiente de atrito cinético),
  • $ N $ é a força normal.
Em um plano inclinado, a força normal ($ N $) é dada por:
Fatrito = mu times N
Primeiro, precisamos encontrar $ \cos(\theta) $. No triângulo 3-4-5:
mu = 0,6
Então:
N
Agora, calculando $ F_{atrito} $:
N

Passo 5

Vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito ($ W_{atrito} $). A fórmula é:
Watrito
Onde:
  • $ F_{atrito} = 144 , N $,
  • $ d = 5 , m $ (comprimento do plano, hipotenusa do triângulo).
Portanto:
Watrito = Fatrito times d

Passo 6

A energia mecânica perdida ($ \Delta E $) é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, que calculamos como 720 J.

Passo 7

Para encontrar a perda percentual de energia mecânica, usamos a fórmula:
Perda Percentual = ( De
Onde:
  • $ \Delta E = 720 , J $,
  • $ E_p = 1600 , J $.
Substituindo:
De

Resposta

A perda percentual de energia mecânica é de 45%.

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