Quando conectada a um circuito, uma bateria de força eletromotriz igual à 20v e resistência interna de 1,0omhs produz uma corrente elétrica de 1,5A. Em relação à essa bateria, determine:
A) A diferença de potencial elétrica estabelecida entre os terminais desse resistor
B)A potência elétrica fornecida pela bateria
C) A potencia elétrica dissipada pela resistência interna da bateria
D) O rendimento dessa bateria

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bateria que, quando ligada num circuito, tem uma força eletromotriz (que é tipo a “força” da bateria) de 20 V e uma resistência interna de 1,0 Ω. Quando essa bateria está conectada, ela faz uma corrente elétrica de 1,5 A passar no circuito. Hoje, vamos descobrir quatro coisas legais sobre essa bateria: a diferença de potencial nos terminais do resistor, a potência que a bateria fornece, a potência que é dissipada na resistência interna e o rendimento da bateria. Para isso, vamos usar conceitos básicos de Circuitos Elétricos, como a Lei de Ohm e fórmulas de potência.

Passo 2

A) Diferença de potencial elétrica nos terminais do resistor
Primeiro, queremos saber qual é a diferença de potencial (ou tensão) nos terminais do resistor que está sendo alimentado pela bateria. A Lei de Ohm nos diz que:
V = I times R
Onde:
  • $ V $ é a tensão
  • $ I $ é a corrente
  • $ R $ é a resistência
Mas, aqui temos uma resistência interna na bateria. Então, a tensão total da bateria é dividida entre a resistência interna e o resistor externo. A tensão total ($ E $) é:
V
Sabemos que $ E = 20,V $, $ R_{interno} = 1,0,Ω $ e $ I = 1,5,A $.
Primeiro, calculamos a queda de tensão na resistência interna:
I
Agora, a tensão nos terminais do resistor externo será:
R

Passo 3

B) Potência elétrica fornecida pela bateria
A potência elétrica que a bateria fornece pode ser calculada usando a fórmula:
P = E times I
Onde:
  • $ P $ é a potência
  • $ E $ é a força eletromotriz da bateria
  • $ I $ é a corrente
Substituindo os valores:
P
Então, a bateria está fornecendo 30 watts de potência.

Passo 4

C) Potência elétrica dissipada pela resistência interna da bateria
A potência dissipada na resistência interna é a energia perdida devido ao calor na própria bateria. Usamos a fórmula:
Pinterno = I^2 times Rinterno
Substituindo os valores:
Pinterno = (1,5,A)^2 times 1,0,Ω = 2,25,A^2 times 1,0,Ω = 2,25,W
Então, 2,25 watts são dissipados na resistência interna da bateria.

Passo 5

D) Rendimento dessa bateria
O rendimento ($ \eta $) da bateria mostra quão eficiente ela é ao converter a energia fornecida em energia útil para o circuito externo. A fórmula é:
eta
Sabemos que:
  • $ P_{externo} = V_{externo} \times I = 18,5,V \times 1,5,A = 27,75,W $
  • $ P_{total} = 30,W $
Então,
eta = ( PexternoPtotal ) times 100%
Portanto, o rendimento da bateria é de 92,5%.

Resposta

A) A diferença de potencial elétrica nos terminais do resistor é 18,5 V.
B) A potência elétrica fornecida pela bateria é 30 W.
C) A potência elétrica dissipada pela resistência interna da bateria é 2,25 W.
D) O rendimento dessa bateria é de 92,5%.

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