Um avião tem uma massa total de 220000 kg e a área total coberta pelas suas asas é de
. Este avião é projetado para decolar quando a velocidade de escoamento acima das asas é 1,30 vezes maior do que abaixo delas. Se a densidade da atmosfera no nível do mar é aproximadamente
, qual é a velocidade mínima de escoamento acima das asas é necessária para que o avião decole? Na cidade do México, que tem uma altitude de 2240 m acima do nível do mar, a densidade do ar é aproximadamente
. Lá o avião deve ter uma velocidade maior ou menor do que ao nível do mar para decolar?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião com massa total de 220.000 kg e área das asas de
. Queremos descobrir a velocidade mínima do escoamento de ar acima das asas necessária para que o avião decole, sabendo que essa velocidade é 1,30 vezes maior do que a velocidade abaixo das asas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica, especificamente a força de sustentação e a equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a força de sustentação necessária para equilibrar o peso do avião. A força de sustentação (
) deve ser igual ao peso (
) do avião para que ele possa decolar. A fórmula para calcular o peso é:
Onde:
-
é a massa do avião. -
é a aceleração da gravidade.
Calculando:
Passo 3
A força de sustentação também pode ser expressa pela diferença de pressão (
) entre a parte superior e inferior das asas, multiplicada pela área das asas (
):
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli para relacionar a diferença de pressão com as velocidades do escoamento de ar. A equação é:
Sabemos que
. Vamos chamar
, então
.
Substituindo:
Passo 5
Igualamos as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 6
No nível do mar, a densidade do ar é
:
Mas, percebemos que houve um erro na unidade. Na verdade, precisamos ajustar os cálculos:
Passo 7
Portanto, a velocidade mínima do escoamento de ar acima das asas necessária para que o avião decole é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, vamos considerar a altitude da Cidade do México, onde a densidade do ar é
. Usando a mesma fórmula:
Resposta
A velocidade mínima de escoamento acima das asas para que o avião decole é aproximadamente
ao nível do mar. Na Cidade do México, devido à menor densidade do ar, o avião precisa atingir uma velocidade maior, cerca de
, para conseguir decolar.