Uma mangueira com diâmetro interno de 2,0 cm está ligada a uma torneira por onde a vazão de água é 0,25 L / s. Qual deve ser a área aberta no bico da mangueira para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que a velocidade que ela flui na mangueira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo uma mangueira com diâmetro interno de 2,0 cm e uma vazão de água de 0,25 litros por segundo. A pergunta é: qual deve ser a área aberta no bico da mangueira para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que a velocidade que ela tem na mangueira?
Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a relação entre vazão, área e velocidade do fluxo. Basicamente, vamos conectar três coisas: a vazão (a quantidade de água que passa por segundo), a área pela qual a água passa e a velocidade com que ela está se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre vazão, área e velocidade. A equação da continuidade diz que a vazão ( Q = A times v ) é igual à área da seção transversal ( ) multiplicada pela velocidade ( ):
Isso significa que se você souber dois desses valores, pode encontrar o terceiro.

Passo 3

Vamos calcular a área da mangueira. Sabemos que o diâmetro interno da mangueira é de A = pi times ( d2 )^2 cm. A área ( Amangueira = pi times ( 2,0, cm2 )^2 = pi times (1,0, cm)^2 = pi times 1,0, cm^2 approx 3,14, cm^2 ) de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro. Vamos substituir:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade da água na mangueira usando a equação da continuidade. Sabemos que a vazão 0,25, L/s = 250, cm^3/s . Primeiro, precisamos converter litros para centímetros cúbicos, já que nossa área está em cm²:
250, cm^3/s = 3,14, cm^2 times v
Agora, usando v = 250, cm^3/s3,14, cm^2 approx 79,62, cm/s :
Resolvendo para :

Passo 5

Queremos que a velocidade na saída do bico seja 10 vezes maior que na mangueira:
vbico = 10 times vmangueira = 10 times 79,62, cm/s approx 796,2, cm/s

Passo 6

Vamos usar novamente a equação da continuidade para encontrar a área do bico ( Q = Abico times vbico ):
Abico = 250, cm^3/s796,2, cm/s approx 0,314, cm^2
Sabemos que e , então:

Resposta

A área aberta no bico da mangueira deve ser aproximadamente para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que na mangueira.

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