Uma mangueira com diâmetro interno de
está ligada a uma torneira por onde a vazão de água é
. Qual deve ser a área aberta no bico da mangueira para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que a velocidade que ela flui na mangueira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo uma mangueira com diâmetro interno de 2,0 cm e uma vazão de água de 0,25 litros por segundo. A pergunta é: qual deve ser a área aberta no bico da mangueira para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que a velocidade que ela tem na mangueira?
Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a relação entre vazão, área e velocidade do fluxo. Basicamente, vamos conectar três coisas: a vazão (a quantidade de água que passa por segundo), a área pela qual a água passa e a velocidade com que ela está se movendo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre vazão, área e velocidade. A equação da continuidade diz que a vazão (
) é igual à área da seção transversal (
) multiplicada pela velocidade (
):
Isso significa que se você souber dois desses valores, pode encontrar o terceiro.
Passo 3
Vamos calcular a área da mangueira. Sabemos que o diâmetro interno da mangueira é de
cm. A área (
) de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro. Vamos substituir:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade da água na mangueira usando a equação da continuidade. Sabemos que a vazão
. Primeiro, precisamos converter litros para centímetros cúbicos, já que nossa área está em cm²:
Agora, usando
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Queremos que a velocidade na saída do bico seja 10 vezes maior que na mangueira:
Passo 6
Vamos usar novamente a equação da continuidade para encontrar a área do bico (
):
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A área aberta no bico da mangueira deve ser aproximadamente
para que a água saia com uma velocidade 10 vezes maior do que na mangueira.