Um avião tem uma velocidade em relação ao solo de 350 kmh exatamente na dir eção oeste. Se houver vento soprando na direção nordeste como velocidade de 40 kmh, calcular a velocidade real do avião no ar e a orientação em que ele se desloca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um avião está voando com uma velocidade em relação ao solo de na direção oeste. Além disso, tem um vento soprando na direção nordeste com velocidade de . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade real do avião no ar (ou seja, a velocidade em relação ao ar) e em que direção ele está realmente se movendo.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição vetorial, que é uma maneira de combinar duas velocidades (no caso, a velocidade do avião em relação ao ar e a velocidade do vento) para obter a velocidade resultante (velocidade do avião em relação ao solo). Vamos precisar decompor os vetores em suas componentes horizontal (leste-oeste) e vertical (norte-sul) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as velocidades como vetores. Vamos definir o eixo positivo x como leste e o eixo positivo y como norte.
  • Velocidade do avião em relação ao solo ( Vsolo = (-350, 0) kmh ): Vvento = (40 cos(45^circ), 40 sin(45^circ)) kmh approx (28.28, 28.28) kmh para oeste. Como está indo para oeste, a componente x é negativa:
  • Velocidade do vento ( ): na direção nordeste. Nordeste significa 45 graus entre norte e leste, então podemos decompô-lo em componentes x e y iguais:

Passo 3

Agora, sabemos que a velocidade do avião em relação ao solo é a soma da velocidade do avião em relação ao ar ( Vsolo = Var + Vvento ) e a velocidade do vento ( Var = Vsolo - Vvento ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 4

Substituindo os valores das componentes:
Var = (-350, 0) - (28.28, 28.28) = (-350 - 28.28, 0 - 28.28) approx (-378.28, -28.28) kmh
Isso significa que a componente leste-oeste da velocidade do avião em relação ao ar é (ou seja, 378.28 km/h para oeste) e a componente norte-sul é (28.28 km/h para sul).

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade real do avião no ar ( |Var| = raiz(-378.28)^2 + (-28.28)^2 approx raiz142,827.58 + 800 approx raiz143,627.58 approx 379 kmh ) usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para encontrar a orientação em que o avião está se deslocando, vamos calcular o ângulo em relação ao oeste. Usamos a função tangente:
tan(theta) = componente norte-sulcomponente <=ste-oeste = -28.28-378.28 approx 0.075
Calculando o ângulo:
theta = arctan(0.075) approx 4.29^circ
Isso significa que o avião está se desviando para o sul em relação ao oeste.

Resposta

A velocidade real do avião no ar é de aproximadamente , e ele está se deslocando na direção oeste-sudoeste, com um desvio de cerca de para o sul em relação ao oeste.

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