Um avião tem uma velocidade em relação ao solo de
exatamente na dir eção oeste. Se houver vento soprando na direção nordeste como velocidade de
, calcular a velocidade real do avião no ar e a orientação em que ele se desloca.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um avião está voando com uma velocidade em relação ao solo de
na direção oeste. Além disso, tem um vento soprando na direção nordeste com velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade real do avião no ar (ou seja, a velocidade em relação ao ar) e em que direção ele está realmente se movendo.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de adição vetorial, que é uma maneira de combinar duas velocidades (no caso, a velocidade do avião em relação ao ar e a velocidade do vento) para obter a velocidade resultante (velocidade do avião em relação ao solo). Vamos precisar decompor os vetores em suas componentes horizontal (leste-oeste) e vertical (norte-sul) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos representar as velocidades como vetores. Vamos definir o eixo positivo x como leste e o eixo positivo y como norte.
-
Velocidade do avião em relação ao solo (
): para oeste. Como está indo para oeste, a componente x é negativa: -
Velocidade do vento (
): na direção nordeste. Nordeste significa 45 graus entre norte e leste, então podemos decompô-lo em componentes x e y iguais:
Passo 3
Agora, sabemos que a velocidade do avião em relação ao solo é a soma da velocidade do avião em relação ao ar (
) e a velocidade do vento (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Substituindo os valores das componentes:
Isso significa que a componente leste-oeste da velocidade do avião em relação ao ar é
(ou seja, 378.28 km/h para oeste) e a componente norte-sul é
(28.28 km/h para sul).
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade real do avião no ar (
) usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para encontrar a orientação em que o avião está se deslocando, vamos calcular o ângulo em relação ao oeste. Usamos a função tangente:
Calculando o ângulo:
Isso significa que o avião está se desviando
para o sul em relação ao oeste.
Resposta
A velocidade real do avião no ar é de aproximadamente
, e ele está se deslocando na direção oeste-sudoeste, com um desvio de cerca de
para o sul em relação ao oeste.