Uma criança de 50 kg escorrega em um tobogã, partindo do repouso, de seu ponto mais alto, que está a 30 m de altura. Quando passa pela altura de 10 m , sua velocidade é de 14 m / s. Qual foi o trabalho realizado pela força de atrito?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma criança de 50 kg que começa a escorregar de um tobogã do ponto mais alto, que está a 30 metros de altura. Ela parte do repouso, ou seja, sem velocidade inicial. Quando ela desce até a altura de 10 metros, sua velocidade é de 14 metros por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho realizado pela força de atrito durante essa descida.
Estamos lidando com conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e trabalho das forças de atrito. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de energia e entender como a energia se transforma enquanto a criança desliza pelo tobogã.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (Ep) no ponto de partida, que está a 30 metros de altura. A fórmula para a energia potencial é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 50 , kg $ (massa da criança)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 30 , m $ (altura inicial)
Vamos calcular:
m = 50 , kg
Então, a energia potencial inicial é de 14.700 Joules.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto onde a altura é de 10 metros. Usamos a mesma fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde agora $ h = 10 , m $:
h = 10 , m
A energia potencial final é de 4.900 Joules.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia cinética (Ec) no ponto onde a velocidade é de 14 m/s. A fórmula para a energia cinética é:
Ec = 12 cdot m cdot v^2
Onde:
  • $ v = 14 , m/s $
Calculando:
v = 14 , m/s
A energia cinética nesse ponto é de 4.900 Joules.

Passo 5

Agora, vamos usar o princípio de conservação da energia. A energia total inicial (energia potencial) se transforma em energia potencial final, energia cinética e trabalho realizado pelo atrito. A equação fica assim:
Epinicial = Epfinal + Ec + Watrito
Substituindo os valores que calculamos:
14.700 = 4.900 + 4.900 + Watrito

Passo 6

Vamos resolver para encontrar $ W_{atrito} $:
Watrito
14.700 = 9.800 + Watrito
Como o atrito faz trabalho contra o movimento, o valor será negativo:
Watrito = 14.700 - 9.800 = 4.900 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito foi de –4.900 Joules.

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