(b) Com base na sua resposta em (a) determine a força que assegura que o elétron não escape da atração pelo núcleo do átomo de H , determine a força de escape que equilibra esta atração para que o mesmo não caia no núcleo e a velocidade que o elétron deve ter para que permaneça na primeira órbita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre o átomo de hidrogênio e quer que a gente descubra algumas coisas sobre a força que mantém o elétron preso ao núcleo e a velocidade que ele precisa ter para ficar na primeira órbita. Isso está relacionado com o modelo de Bohr do átomo, que explica como os elétrons se movem ao redor do núcleo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o elétron é puxado para o núcleo pela força eletrostática de atração, que é dada pela Lei de Coulomb. A fórmula para essa força é:
Fe = k e^2r^2
Onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • é a carga do elétron ( ),
  • é o raio da órbita.

Passo 3

Para que o elétron não escape da atração do núcleo, ele precisa ter uma força centrípeta que o mantenha em órbita. A força centrípeta é dada por:
Fc = m v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade do elétron,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Para que o elétron permaneça na órbita estável, a força eletrostática deve equilibrar a força centrípeta. Ou seja:
Fe = Fc
Substituindo as fórmulas:
k e^2r^2 = m v^2r
Podemos simplificar cancelando um k e^2r = m v^2 dos dois lados:

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade v = raizk e^2m r :
v = raiz(8,99 times 10^9) times (1,602 times 10^-19)^2(9,109 times 10^-31) times (5,29 times 10^-11)
Sabemos que, na primeira órbita de Bohr, o raio é . Vamos substituir os valores:
Calculando isso, encontramos a velocidade do elétron.

Resposta

A velocidade que o elétron deve ter para permanecer na primeira órbita do átomo de hidrogênio é aproximadamente .

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