(b) Com base na sua resposta em (a) determine a força que assegura que o elétron não escape da atração pelo núcleo do átomo de H , determine a força de escape que equilibra esta atração para que o mesmo não caia no núcleo e a velocidade que o elétron deve ter para que permaneça na primeira órbita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre o átomo de hidrogênio e quer que a gente descubra algumas coisas sobre a força que mantém o elétron preso ao núcleo e a velocidade que ele precisa ter para ficar na primeira órbita. Isso está relacionado com o modelo de Bohr do átomo, que explica como os elétrons se movem ao redor do núcleo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o elétron é puxado para o núcleo pela força eletrostática de atração, que é dada pela Lei de Coulomb. A fórmula para essa força é:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga do elétron ( ), -
é o raio da órbita.
Passo 3
Para que o elétron não escape da atração do núcleo, ele precisa ter uma força centrípeta que o mantenha em órbita. A força centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Para que o elétron permaneça na órbita estável, a força eletrostática deve equilibrar a força centrípeta. Ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar cancelando um
dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Sabemos que, na primeira órbita de Bohr, o raio
é
. Vamos substituir os valores:
Calculando isso, encontramos a velocidade do elétron.
Resposta
A velocidade que o elétron deve ter para permanecer na primeira órbita do átomo de hidrogênio é aproximadamente
.