Responda: (a) Quais as três primeiras funções de ondas deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio e especifique suas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para identificar as três primeiras funções de onda que foram deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Isso está dentro da mecânica quântica, especificamente falando sobre a equação de Schrödinger aplicada ao átomo de hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções de onda e como elas descrevem os orbitais eletrônicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de Schrödinger nos dá soluções chamadas funções de onda, que descrevem a probabilidade de encontrar um elétron em determinadas regiões ao redor do núcleo do átomo. Essas funções de onda são geralmente expressas em coordenadas esféricas:
(distância do núcleo),
(ângulo polar) e
(ângulo azimutal).
Passo 3
As três primeiras funções de onda para o átomo de hidrogênio correspondem aos primeiros orbitais eletrônicos: 1s, 2s e 2p. Vamos detalhar cada uma delas:
-
Orbital 1s:
- Expressão:
- Variáveis: Apenas a distância
, pois é um orbital esférico (não depende de e ).
- Expressão:
-
Orbital 2s:
- Expressão:
- Variáveis: Também depende apenas de
, sendo um orbital esférico como o 1s, mas com uma distribuição diferente.
- Expressão:
-
Orbital 2p:
- Expressão:
- Variáveis: Depende de
, e . Aqui, são as harmônicas esféricas que descrevem a orientação do orbital no espaço.
- Expressão:
Resposta
As três primeiras funções de onda deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio são:
- Orbital 1s:
, dependendo da distância . - Orbital 2s:
, também dependente de . - Orbital 2p:
, dependendo de , e .