Responda: (a) Quais as três primeiras funções de ondas deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio e especifique suas variáveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para identificar as três primeiras funções de onda que foram deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Isso está dentro da mecânica quântica, especificamente falando sobre a equação de Schrödinger aplicada ao átomo de hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções de onda e como elas descrevem os orbitais eletrônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Schrödinger nos dá soluções chamadas funções de onda, que descrevem a probabilidade de encontrar um elétron em determinadas regiões ao redor do núcleo do átomo. Essas funções de onda são geralmente expressas em coordenadas esféricas: (distância do núcleo), (ângulo polar) e (ângulo azimutal).

Passo 3

As três primeiras funções de onda para o átomo de hidrogênio correspondem aos primeiros orbitais eletrônicos: 1s, 2s e 2p. Vamos detalhar cada uma delas:
  1. Orbital 1s:
    • Expressão: psi1s(r) = 1raizpi a0^3 e^-r/a0
    • Variáveis: Apenas a distância psi2s(r) = 14raiz2pi a0^3 (2 - ra0) e^-r/(2a0) , pois é um orbital esférico (não depende de psi2p(r, theta, phi) = 14raiz2pi a0^3 ra0 e^-r/(2a0) Y1m(theta, phi) e ).
  2. Orbital 2s:
    • Expressão:
    • Variáveis: Também depende apenas de , sendo um orbital esférico como o 1s, mas com uma distribuição diferente.
  3. Orbital 2p:
    • Expressão:
    • Variáveis: Depende de , e . Aqui, são as harmônicas esféricas que descrevem a orientação do orbital no espaço.

Resposta

As três primeiras funções de onda deduzidas por Schrödinger para o átomo de hidrogênio são:
  1. Orbital 1s: , dependendo da distância .
  2. Orbital 2s: , também dependente de .
  3. Orbital 2p: , dependendo de , e .

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