(b) - : Calcule o determinante da matriz usando o desenvolvimento por cofatores.
Obs: Indique qual foi a linha ou coluna escolhida antes de iniciar o desenvolvimento por cofatores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz de tamanho 4x4 usando o método de desenvolvimento por cofatores. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante, o que são cofatores e como aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para desenvolver os cofatores. Geralmente, é mais fácil escolher a linha ou coluna com mais zeros para simplificar os cálculos, mas no nosso caso, não há zeros. Vou escolher a primeira linha para ficar mais simples.
Vamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado expandindo-a por cofatores, escolhendo uma linha e somando os produtos dos elementos dessa linha pelos seus respectivos cofatores.
Passo 4
Vamos calcular os cofatores para cada elemento da primeira linha. O cofator Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij) é dado por:
onde é a matriz resultante de remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .
Passo 5
Comecemos pelo primeiro elemento da primeira linha, que é 1. O cofator correspondente é: