Dadas as matrizes A=(ccy+4 & 2 9 & x^2+4) e B=(cc12 & 2 9 & 53), verifique se existem x, y in R tais que A=B. Resp.: (x=-7 ou x=7) e y=8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes:
A = y + 4 & 2 9 & x^2 + 4 e B = 12 & 2 9 & 53
Queremos verificar se existem valores reais para e tais que as matrizes e sejam iguais. Para isso, precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes y + 4 = 12 e 2 = 2 . Isso significa que cada posição na matriz 9 = 9 deve ser igual à posição correspondente na matriz x^2 + 4 = 53 . Assim, teremos:
  1. Primeira linha, primeira coluna:
  2. Primeira linha, segunda coluna:
  3. Segunda linha, primeira coluna:
  4. Segunda linha, segunda coluna:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações:
  1. Primeira equação ( y = 12 - 4 y = 8 ):
    Para encontrar x^2 = 53 - 4 x^2 = 49 , subtraímos 4 de ambos os lados:
    x = pm raiz49 x = pm 7
  2. Segunda e terceira equações ( e ):
    Essas equações confirmam que os elementos correspondentes já são iguais e não nos dão informações adicionais sobre ou .
  3. Quarta equação ( ):
    Para encontrar , subtraímos 4 de ambos os lados:
    Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Portanto, existem valores reais para x = -7 ou x = 7 e y = 8 e que tornam as matrizes e iguais. Esses valores são:

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