Dadas as matrizes
e
, verifique se existem
tais que
. Resp.:
ou
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes:
Queremos verificar se existem valores reais para
e
tais que as matrizes
e
sejam iguais. Para isso, precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes
e
. Isso significa que cada posição na matriz
deve ser igual à posição correspondente na matriz
. Assim, teremos:
-
Primeira linha, primeira coluna:
-
Primeira linha, segunda coluna:
-
Segunda linha, primeira coluna:
-
Segunda linha, segunda coluna:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações:
-
Primeira equação (
):
Para encontrar, subtraímos 4 de ambos os lados: -
Segunda e terceira equações (
e ):
Essas equações confirmam que os elementos correspondentes já são iguais e não nos dão informações adicionais sobreou . -
Quarta equação (
):
Para encontrar, subtraímos 4 de ambos os lados: Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Portanto, existem valores reais para
e
que tornam as matrizes
e
iguais. Esses valores são: