b) Determine a anti-transformada de Laplace da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a anti-transformada de Laplace da função
. Esse exercício está na área de Transformadas de Laplace, uma ferramenta importante em matemática aplicada, especialmente em sistemas e controle. Para resolver, vamos precisar entender como decompor frações parciais e aplicar as tabelas de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Temos
. Podemos fazer uma divisão polinomial ou decompor em frações parciais. Vamos optar pela fração parcial porque facilita encontrar a anti-transformada.
Passo 3
Vamos escrever
como soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos expandir e igualar os coeficientes. Primeiro, expandindo
:
Expandindo
:
E
permanece
.
Então, temos:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
- Para
:
- Para
:
- Para o termo constante:
Passo 6
Resolvendo as equações:
Da terceira equação:
Substituindo
na primeira equação:
Substituindo
e
na segunda equação:
Passo 7
Agora que temos os valores de A, B e C, a decomposição fica:
Passo 8
Finalmente, aplicamos a anti-transformada de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
A anti-transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
a) Determine a transformada de Laplace da função:
Para determinar se os valores dados estão corretos, calcule a potência associada a cada componente. Use a convenção passiva nos cálculos de potência, como mostrado a seguir.
Os cálculos de potência mostram que os componentes
,
e
estão fornecendo energia, uma vez que os valores de potência são negativos; enquanto os componentes
e
estão absorvendo energia. Agora, verifique o equilíbrio de potência determinando a potência total fornecida e a potência total absorvida.
A partida em motores de indução trifásicos assíncronos pode ser realizada por meio de chaves estáticas.
Assinale a alternativa correta em relação ao assunto.
A) Nos inversores de frequência a partida do motor é controlada por meio de um autotransformador que reduz a corrente de partida.
B) Inversores de frequência utilizam PWM para variação da frequência, o que exige obrigatoriamente a alimentação por uma rede trifásica.
C) Nos soft-starters o controle da velocidade em regime constante é obtido pelo controle da tensão e da frequência enviada para o motor.
D) Em inversores de frequência do tipo escalar o controle ocorre por meio da alteração da relação entre tensão e frequência enviada para o motor.
E) utilizam tiristores com ângulo de disparo controlado eletronicamente para o controle de aceleração e desaceleração do motor.
Resposta:
Assinale a alternativa correta em relação ao assunto.
A) Nos inversores de frequência a partida do motor é controlada por meio de um autotransformador que reduz a corrente de partida.
B) Inversores de frequência utilizam PWM para variação da frequência, o que exige obrigatoriamente a alimentação por uma rede trifásica.
C) Nos soft-starters o controle da velocidade em regime constante é obtido pelo controle da tensão e da frequência enviada para o motor.
D) Em inversores de frequência do tipo escalar o controle ocorre por meio da alteração da relação entre tensão e frequência enviada para o motor.
E) utilizam tiristores com ângulo de disparo controlado eletronicamente para o controle de aceleração e desaceleração do motor.
Resposta:
Assinale a alternativa correta com relação ao uso de inversores de frequência.
A) Um inversor de frequência, ao operar acima da rotação nominal da máquina, terá o seu torque reduzido.
B) Um inversor de frequência somente poderá fazer um motor funcionar abaixo da sua rotação nominal.
C) O torque máximo de um motor, sendo acionado por um inversor de frequência, é reduzido na mesma proporção que a velocidade de rotação.
D) Somente é possível controlar a velocidade de aceleração do motor usando um inversor de frequência.
E) Um inversor de frequência somente controla a velocidade de um motor acima da sua rotação nominal.
Resposta: A
Os motores de pequena potência, isto é, não superiores a 3 cv , podem ser alimentados por intermédio de inversores de frequência trifásicos, utilizando-se um sistema monofásico.