b) Determine a anti-transformada de Laplace da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a anti-transformada de Laplace da função . Esse exercício está na área de Transformadas de Laplace, uma ferramenta importante em matemática aplicada, especialmente em sistemas e controle. Para resolver, vamos precisar entender como decompor frações parciais e aplicar as tabelas de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Temos . Podemos fazer uma divisão polinomial ou decompor em frações parciais. Vamos optar pela fração parcial porque facilita encontrar a anti-transformada.

Passo 3

Vamos escrever como soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Agora, vamos expandir e igualar os coeficientes. Primeiro, expandindo :
Expandindo :
E permanece .
Então, temos:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para o termo constante:

Passo 6

Resolvendo as equações:
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo e na segunda equação:

Passo 7

Agora que temos os valores de A, B e C, a decomposição fica:

Passo 8

Finalmente, aplicamos a anti-transformada de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:

Resposta

A anti-transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

a) Determine a transformada de Laplace da função:
Para determinar se os valores dados estão corretos, calcule a potência associada a cada componente. Use a convenção passiva nos cálculos de potência, como mostrado a seguir.
Os cálculos de potência mostram que os componentes , e estão fornecendo energia, uma vez que os valores de potência são negativos; enquanto os componentes e estão absorvendo energia. Agora, verifique o equilíbrio de potência determinando a potência total fornecida e a potência total absorvida.
A partida em motores de indução trifásicos assíncronos pode ser realizada por meio de chaves estáticas.
Assinale a alternativa correta em relação ao assunto.
A) Nos inversores de frequência a partida do motor é controlada por meio de um autotransformador que reduz a corrente de partida.
B) Inversores de frequência utilizam PWM para variação da frequência, o que exige obrigatoriamente a alimentação por uma rede trifásica.
C) Nos soft-starters o controle da velocidade em regime constante é obtido pelo controle da tensão e da frequência enviada para o motor.
D) Em inversores de frequência do tipo escalar o controle ocorre por meio da alteração da relação entre tensão e frequência enviada para o motor.
E) utilizam tiristores com ângulo de disparo controlado eletronicamente para o controle de aceleração e desaceleração do motor.
Resposta:
acionamento de motores de indução gaiola de esquilo por inversores de frequência tem substituído a utilização de motores de corrente contínua. (1,0)
Assinale a alternativa correta com relação ao uso de inversores de frequência.
A) Um inversor de frequência, ao operar acima da rotação nominal da máquina, terá o seu torque reduzido.
B) Um inversor de frequência somente poderá fazer um motor funcionar abaixo da sua rotação nominal.
C) O torque máximo de um motor, sendo acionado por um inversor de frequência, é reduzido na mesma proporção que a velocidade de rotação.
D) Somente é possível controlar a velocidade de aceleração do motor usando um inversor de frequência.
E) Um inversor de frequência somente controla a velocidade de um motor acima da sua rotação nominal.
Resposta: A
Os motores de pequena potência, isto é, não superiores a 3 cv , podem ser alimentados por intermédio de inversores de frequência trifásicos, utilizando-se um sistema monofásico.