a) Determine a transformada de Laplace da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso envolve conhecimentos de transformada de Laplace, funções exponenciais, cossenos e a função de Heaviside
. Vamos precisar usar as propriedades da transformada de Laplace e algumas fórmulas básicas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos transformando. A função
é composta por duas partes: uma constante
multiplicada por
e tudo isso é multiplicado pela função de Heaviside
, que basicamente indica que a função está definida para
.
Passo 3
Vamos usar a linearidade da transformada de Laplace. Isso significa que podemos separar a transformada da soma em uma soma das transformadas. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos transformar cada parte separadamente. A transformada de Laplace de uma constante
é bem conhecida:
Passo 5
Para a segunda parte
, vamos usar uma identidade trigonométrica para expandir o cosseno:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 7
Agora, aplicamos a transformada de Laplace a cada termo. Sabemos que:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 8
Substituindo de volta na nossa expressão:
Podemos combinar os termos:
Passo 9
Voltando à expressão original da transformada de
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Para determinar se os valores dados estão corretos, calcule a potência associada a cada componente. Use a convenção passiva nos cálculos de potência, como mostrado a seguir.
Os cálculos de potência mostram que os componentes
,
e
estão fornecendo energia, uma vez que os valores de potência são negativos; enquanto os componentes
e
estão absorvendo energia. Agora, verifique o equilíbrio de potência determinando a potência total fornecida e a potência total absorvida.
( 1,0 ponto) Se uma bateria de carro de 10 V possui uma resistência interna de
, qual será a tensåo medida em seus terminais quando a bateria fornecer
?
b) Determine a anti-transformada de Laplace da função
A partida em motores de indução trifásicos assíncronos pode ser realizada por meio de chaves estáticas.
Assinale a alternativa correta em relação ao assunto.
A) Nos inversores de frequência a partida do motor é controlada por meio de um autotransformador que reduz a corrente de partida.
B) Inversores de frequência utilizam PWM para variação da frequência, o que exige obrigatoriamente a alimentação por uma rede trifásica.
C) Nos soft-starters o controle da velocidade em regime constante é obtido pelo controle da tensão e da frequência enviada para o motor.
D) Em inversores de frequência do tipo escalar o controle ocorre por meio da alteração da relação entre tensão e frequência enviada para o motor.
E) utilizam tiristores com ângulo de disparo controlado eletronicamente para o controle de aceleração e desaceleração do motor.
Resposta:
Assinale a alternativa correta em relação ao assunto.
A) Nos inversores de frequência a partida do motor é controlada por meio de um autotransformador que reduz a corrente de partida.
B) Inversores de frequência utilizam PWM para variação da frequência, o que exige obrigatoriamente a alimentação por uma rede trifásica.
C) Nos soft-starters o controle da velocidade em regime constante é obtido pelo controle da tensão e da frequência enviada para o motor.
D) Em inversores de frequência do tipo escalar o controle ocorre por meio da alteração da relação entre tensão e frequência enviada para o motor.
E) utilizam tiristores com ângulo de disparo controlado eletronicamente para o controle de aceleração e desaceleração do motor.
Resposta: