(b) Determine a intensidade do campo elétrico nas regiões (I)
e (II)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a intensidade do campo elétrico em duas regiões diferentes ao longo do eixo z: de 0 até L e de L até 2L. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Lei de Gauss da eletrostática. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para encontrar o campo elétrico criado por uma distribuição de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (ε₀). A fórmula é:
Isso significa que se conhecermos a carga dentro da superfície, podemos encontrar o campo elétrico.
Passo 3
Agora, vamos imaginar que temos uma distribuição de carga que cria um campo elétrico ao longo do eixo z. Vamos aplicar a Lei de Gauss em cada uma das duas regiões pedidas: 0 < z < L e L < z < 2L.
Passo 4
Para a região I (0 < z < L):
- Escolhemos uma superfície gaussiana adequada, como um cilindro coaxial com o eixo z.
- Calculamos o fluxo elétrico através dessa superfície.
- Determinamos a carga dentro do cilindro.
- Aplicamos a Lei de Gauss para encontrar a intensidade do campo elétrico E.
Passo 5
Para a região II (L < z < 2L):
- Repetimos o mesmo procedimento: escolhemos uma superfície gaussiana, calculamos o fluxo elétrico, determinamos a carga dentro e aplicamos a Lei de Gauss.
- A diferença aqui é que a quantidade de carga dentro da superfície gaussiana pode ser diferente da região I, dependendo da distribuição de carga original.
Passo 6
Depois de aplicar a Lei de Gauss em ambas as regiões, obtemos expressões para E em termos da carga e das dimensões do sistema. Substituímos os valores conhecidos para encontrar a intensidade final do campo elétrico em cada região.
Resposta
Após seguir os passos, a intensidade do campo elétrico nas duas regiões é:
- Região I (0 < z < L):
- Região II (L < z < 2L):
Isso significa que dentro do intervalo de 0 a L, o campo elétrico tem uma intensidade constante determinada pela densidade de carga σ e pela permissividade do vácuo, enquanto fora desse intervalo, de L a 2L, o campo elétrico é nulo.
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