Estagiando em uma construtora, você é designado para testar a segurança de um elevador de um novo edifício de escritórios. A carga máxima do elevador é de 1000 kg , incluindo sua própria massa, e ele deve ser suspenso por um cabo de aço de
de diâmetro e 300 m de comprimento total. Haverá risco para a segurança se o aço for tracionado mais do que
. Sua missão é determinar se o elevador é ou não seguro, como projetado, sabendo que a máxima aceleração do sistema será de
. Escreva as recomendações necessárias para melhorar a segurança. Considere que o módulo de Young para o aço é
. Sugestão: Calcule a força máxima usando a expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física sobre a segurança de um elevador numa construtora. O assunto principal aqui é Mecânica, mais especificamente, Tensão em cables e Deformação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a força máxima que o cabo vai suportar, a tensão no cabo, e verificar se a deformação causada por essa tensão está dentro do limite seguro. Usaremos a fórmula sugerida
e o Módulo de Young para relacionar tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força máxima que o cabo precisará suportar. A fórmula dada é:
Onde:
-
(massa total do elevador) -
(aceleração da gravidade) -
(aceleração máxima do sistema)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do cabo de aço. O diâmetro do cabo é de
, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Passo 4
Com a força máxima e a área, podemos calcular a tensão
no cabo:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a tensão com a deformação usando o Módulo de Young (
):
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 6
A deformação (
) é a razão entre a mudança de comprimento (
) e o comprimento original (
):
Queremos encontrar
:
Passo 7
Agora, comparamos a deformação calculada com o limite de segurança dado no problema, que é de
. Como
, a deformação está dentro do limite seguro.
Resposta
O elevador é seguro conforme projetado, já que a deformação do cabo de aço está dentro do limite de 3,0 cm. Contudo, para aumentar a segurança, recomenda-se:
- Verificar regularmente a integridade do cabo e realizar manutenção preventiva.
- Utilizar cabos de aço com diâmetro maior para aumentar a margem de segurança.
- Implementar sistemas de monitoramento da tensão no cabo durante o uso.
- Considerar redundância, como usar múltiplos cabos para sustentar a carga total, reduzindo a tensão em cada um deles.
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