(b) Escreva a funcão de onda completa para o estado fundamental do He.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de escrever a função de onda completa para o estado fundamental do hélio (He). Aqui, estamos lidando com a matéria de mecânica quântica, especificamente com a função de onda de átomos com mais de um elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender como os elétrons interagem e como representamos suas funções de onda combinadas.
Passo 2
Primeiro, o estado fundamental do hélio significa que os dois elétrons estão na menor energia possível, ou seja, no orbital
. A função de onda de um elétron no orbital
é geralmente representada por
, onde
é a posição do elétron.
Passo 3
Como temos dois elétrons, precisamos considerar a função de onda para ambos. Inicialmente, podemos pensar em simplesmente multiplicar as funções de onda individuais:
Aqui,
e
são as posições dos elétrons 1 e 2, respectivamente.
Passo 4
No entanto, como os elétrons são férmions (partículas que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli), a função de onda total precisa ser antissimétrica em relação à troca dos dois elétrons. Isso significa que se trocarmos
com
, a função de onda deve mudar de sinal.
Passo 5
Para garantir essa antissimetria, combinamos a parte espacial da função de onda com a parte de spin. A parte de spin para dois elétrons pode formar um estado singlete, que é antisímico:
Aqui,
e
representam os estados de spin “para cima” e “para baixo”, respectivamente.
Passo 6
Então, a função de onda completa combina a parte espacial simétrica com a parte de spin antisímica:
Isso garante que a função de onda total seja antisímica, conforme exigido pelo princípio de exclusão de Pauli.
Resposta
A função de onda completa para o estado fundamental do hélio é: