© Se o H é excitado
para
, escreva agora a função de onda completa para esse estado.
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, quando o hidrogênio (H) está excitado para o nível quântico principal
, escrever a função de onda completa desse estado. Vamos trabalhar com Mecânica Quântica, especificamente com o modelo do átomo de hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar entender as funções de onda do átomo de hidrogênio e como elas são expressas nos diferentes níveis de energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que a função de onda do átomo de hidrogênio é descrita pelas chamadas funções de onda de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Essas funções dependem de três números quânticos: o número quântico principal
, o número quântico azimutal
e o número quântico magnético
.
Passo 3
Como estamos trabalhando com
, o número quântico principal é 2. O próximo passo é determinar os possíveis valores de
e
para este nível. Para um dado
,
pode variar de 0 até
. Então, para
,
pode ser 0 ou 1.
Passo 4
Para cada valor de
,
pode variar de
até
. Portanto, para
,
e para
,
.
Passo 5
Agora, precisamos escrever a função de onda completa, que é uma combinação das funções radiais e angulares. A função de onda geral é dada por:
Onde
é a parte radial e
são as funções harmônicas esféricas que descrevem a parte angular.
Passo 6
Para
,
e
, temos diferentes formas para
e
. Vamos listar todas as possíveis combinações:
-
, : -
, :
Passo 7
Cada uma dessas funções representa um estado possível do átomo de hidrogênio excitado para
. A função de onda completa para esse estado será uma dessas combinações específicas, dependendo dos valores de
e
que estamos considerando.
Resposta
A função de onda completa para o átomo de hidrogênio excitado para
é dada por:
onde
e
. Especificamente:
-
Para
, : -
Para
, :