© Se o H é excitado
para n=2, escreva agora a função de onda completa para esse estado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, quando o hidrogênio (H) está excitado para o nível quântico principal n=2, escrever a função de onda completa desse estado. Vamos trabalhar com Mecânica Quântica, especificamente com o modelo do átomo de hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar entender as funções de onda do átomo de hidrogênio e como elas são expressas nos diferentes níveis de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que a função de onda do átomo de hidrogênio é descrita pelas chamadas funções de onda de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Essas funções dependem de três números quânticos: o número quântico principal n, o número quântico azimutal l e o número quântico magnético m.

Passo 3

Como estamos trabalhando com n=2, o número quântico principal é 2. O próximo passo é determinar os possíveis valores de l e m para este nível. Para um dado n, l pode variar de 0 até n-1. Então, para n=2, l pode ser 0 ou 1.

Passo 4

Para cada valor de l, m pode variar de -l até l. Portanto, para l=0, m=0 e para l=1, m=-1, 0, 1.

Passo 5

Agora, precisamos escrever a função de onda completa, que é uma combinação das funções radiais e angulares. A função de onda geral é dada por:
Psin,l,m(r, theta, phi) = Rn,l(r) cdot Yl,m(theta, phi)
Onde Rn,l(r) é a parte radial e Yl,m(theta, phi) são as funções harmônicas esféricas que descrevem a parte angular.

Passo 6

Para n=2, l=0 e l=1, temos diferentes formas para Rn,l(r) e Yl,m(theta, phi). Vamos listar todas as possíveis combinações:
  1. l=0, m=0:
    Psi2,0,0(r, theta, phi) = R2,0(r) cdot Y0,0(theta, phi)
  2. l=1, m=-1,0,1:
    Psi2,1,-1(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,-1(theta, phi)
    Psi2,1,0(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,0(theta, phi)
    Psi2,1,1(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,1(theta, phi)

Passo 7

Cada uma dessas funções representa um estado possível do átomo de hidrogênio excitado para n=2. A função de onda completa para esse estado será uma dessas combinações específicas, dependendo dos valores de l e m que estamos considerando.

Resposta

A função de onda completa para o átomo de hidrogênio excitado para n=2 é dada por:
Psi2,l,m(r, theta, phi) = R2,l(r) cdot Yl,m(theta, phi)
onde l=0,1 e m=-l, dots, l. Especificamente:
  • Para l=0, m=0:
    Psi2,0,0(r, theta, phi) = R2,0(r) cdot Y0,0(theta, phi)
  • Para l=1, m=-1,0,1:
    Psi2,1,-1(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,-1(theta, phi)
    Psi2,1,0(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,0(theta, phi)
    Psi2,1,1(r, theta, phi) = R2,1(r) cdot Y1,1(theta, phi)

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