(b) e para todo

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que e para todo . Isso tá no campo de cálculo, mais precisamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que esses sinais das derivadas dizem sobre a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa quando a primeira derivada é maior que zero. A primeira derivada nos dá a taxa de variação da função. Se , isso significa que a função está sempre aumentando. Ou seja, conforme cresce, também cresce.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, . A segunda derivada está relacionada à concavidade da função. Quando , dizemos que a função é côncava para cima. Isso significa que a curva da função está “abrindo para cima”, como uma tigela. Além disso, uma segunda derivada positiva também indica que a taxa de variação da primeira derivada está aumentando.

Passo 4

Combinando essas duas informações, sabemos que está aumentando e aumentando sua taxa de crescimento. Ou seja, não só a função está subindo, mas está subindo cada vez mais rápido. Isso dá uma noção de que a função tem um crescimento acelerado.

Passo 5

Resumindo tudo isso, a função é crescente e possui concavidade para cima em todo o seu domínio. Isso implica que a função não tem pontos de inflexão e seu gráfico sempre se curva para cima enquanto aumenta.

Resposta

A função está sempre aumentando e cresce de forma acelerada, com sua curva sendo côncava para cima em todo o domínio.

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Faça os seguintes exercícios: 1. 5. 6. 9. 10. 11. 17. 18. 33. 42. 52.67.