(b)
e
para todo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que
e
para todo
. Isso tá no campo de cálculo, mais precisamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que esses sinais das derivadas dizem sobre a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa quando a primeira derivada
é maior que zero. A primeira derivada nos dá a taxa de variação da função. Se
, isso significa que a função está sempre aumentando. Ou seja, conforme
cresce,
também cresce.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada,
. A segunda derivada está relacionada à concavidade da função. Quando
, dizemos que a função é côncava para cima. Isso significa que a curva da função está “abrindo para cima”, como uma tigela. Além disso, uma segunda derivada positiva também indica que a taxa de variação da primeira derivada está aumentando.
Passo 4
Combinando essas duas informações, sabemos que
está aumentando e aumentando sua taxa de crescimento. Ou seja, não só a função está subindo, mas está subindo cada vez mais rápido. Isso dá uma noção de que a função tem um crescimento acelerado.
Passo 5
Resumindo tudo isso, a função
é crescente e possui concavidade para cima em todo o seu domínio. Isso implica que a função não tem pontos de inflexão e seu gráfico sempre se curva para cima enquanto aumenta.
Resposta
A função
está sempre aumentando e cresce de forma acelerada, com sua curva sendo côncava para cima em todo o domínio.
Exercícios relacionados
Faça os seguintes exercícios: 1. 5. 6. 9. 10. 11. 17. 18. 33. 42. 52.67.