Passo 1
Beleza, vamos resolver a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a derivada de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é essencial para calcular derivadas de funções mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função dentro de outra, como é o caso aqui com o logaritmo natural e
, usamos a Regra da Cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A função que temos é
, onde
. Para derivar
, vamos precisar derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, a derivada de
em relação a
é
. Isso é uma regra básica de derivação de logaritmos naturais.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então,
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada de
pela derivada de
. Assim:
Passo 7
Podemos simplificar isso para deixar a expressão mais limpa:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Faça os seguintes exercícios: 1. 5. 6. 9. 10. 11. 17. 18. 33. 42. 52.67.
(b)
e
para todo