Passo 1

Beleza, vamos resolver a função . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a derivada de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é essencial para calcular derivadas de funções mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função dentro de outra, como é o caso aqui com o logaritmo natural e , usamos a Regra da Cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A função que temos é , onde . Para derivar , vamos precisar derivar em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Primeiro, a derivada de em relação a é . Isso é uma regra básica de derivação de logaritmos naturais.

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante como 5 é 0. Então, .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada de pela derivada de . Assim:

Passo 7

Podemos simplificar isso para deixar a expressão mais limpa:

Resposta

A derivada de é:

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Faça os seguintes exercícios: 1. 5. 6. 9. 10. 11. 17. 18. 33. 42. 52.67.
(b) e para todo