Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente recebeu uma função matemática: . O conteúdo que vamos usar para resolver esse exercício é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar saber como derivar termos polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra em cada termo da função :
  • A derivada de é , já que a derivada de uma constante é sempre zero.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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(b) e para todo
Suponha que a derivada de uma função seja dada por Em que intervalo(s) é crescente?