Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente recebeu uma função matemática:
. O conteúdo que vamos usar para resolver esse exercício é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para isso, vamos precisar saber como derivar termos polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra em cada termo da função
:
- A derivada de
é , já que a derivada de uma constante é sempre zero. - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
(b)
e
para todo
Suponha que a derivada de uma função
seja dada por
Em que intervalo(s)
é crescente?