(b) 3^log_x(5) = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação . O conteúdo aqui envolve logaritmos e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como essas duas coisas se relacionam e usar algumas propriedades básicas dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa “a potência à qual precisamos elevar o número para obter 5”. Então, nossa equação está dizendo que 3 elevado a essa potência resulta em 5.

Passo 3

Vamos usar uma propriedade dos logaritmos que nos permite trocar a base do logaritmo. A fórmula é:
onde é o logaritmo natural (base ).

Passo 4

Aplicando essa propriedade na nossa equação:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar:
Uma outra propriedade dos logaritmos nos diz que . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, podemos dividir ambos os lados por para isolar :
Isso simplifica para:

Passo 7

Se , então os argumentos dos logaritmos devem ser iguais. Ou seja:

Resposta

O valor de é 3.

Exercícios relacionados

Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados f(u, v) = u*v / (u - 2*v) ; f(2, 3), f(-1, 4) e f(0, 1).
Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
  • eixo de simetria;
  • coordenadas do vértice;
  • intersecção com o eixo y e
  • intersecções com o eixo x, se houverem.
    d) f(x) = x^2 - 3*x + 9/4
Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x^2 + m x + 2.
d) Encontre, para a função determinada no item c) e para cada y ∈ [2, +∞), o único x >= 0 tal que y = f(x).
Esboce o gráfico de f. f(x, y) = raiz(72 + 4 x^2 - 9 y^2).