Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x^2 + m x + 2.
d) Encontre, para a função determinada no item c) e para cada y ∈ [2, +∞), o único x >= 0 tal que y = f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com uma função quadrática dada por . Nosso objetivo aqui é, para cada valor de no intervalo , encontrar o único valor de que seja maior ou igual a zero tal que . Para resolver isso, vamos precisar aplicar conhecimentos de equações quadráticas e entender como resolver essas equações para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos igualando a função quadrática a um valor , ou seja:
Nosso objetivo é resolver essa equação para , ou seja, encontrar o valor de que satisfaz a igualdade para um dado .

Passo 3

Para resolver essa equação para , vamos reorganizar tudo para um lado da igualdade, formando uma equação quadrática padrão:
Agora, temos uma equação do tipo , onde:

Passo 4

Para resolver uma equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara, que nos dá as raízes da equação:
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos coeficientes.

Passo 5

Substituindo os valores de , e na fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Agora, observamos que para , o discriminante deve ser não negativo para que a raiz exista. Como , o termo garante que o discriminante seja positivo.
Além disso, como queremos , escolhemos a solução que resulta em um valor não negativo. Geralmente, isso corresponde ao uso do sinal positivo na fórmula de Bhaskara.

Passo 7

Portanto, a solução para é:
Essa é a única solução que satisfaz para .

Resposta

Para cada , o único tal que é:

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(b) 3^log_x(5) = 5
Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados f(u, v) = u*v / (u - 2*v) ; f(2, 3), f(-1, 4) e f(0, 1).
Esboce o gráfico de f. f(x, y) = raiz(72 + 4 x^2 - 9 y^2).
© 10^(log_x 7) = 7