(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar a sequência de descrições instantâneas de um Autômato de Pilha (AP) ao processar algumas cadeias específicas. No caso, vamos focar na parte (b), que inclui as cadeias:
- (a)
(cadeia vazia) - (b)
- ©
Para resolver isso, vamos precisar entender como o AP funciona, quais são seus estados, transições e como ele manipula a pilha durante o processamento dessas cadeias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma descrição instantânea no contexto de um AP. Uma descrição instantânea geralmente é representada como
, onde:
-
é o estado atual do autômato. -
é a parte da cadeia que ainda precisa ser processada. -
representa o conteúdo atual da pilha.
Vamos supor que nosso AP tenha os seguintes componentes simplificados para facilitar:
- Estados:
(inicial), , (final). - Alfabeto de entrada:
. - Alfabeto da pilha:
, onde é o símbolo inicial da pilha. - Transições: Regras que definem como o autômato muda de estado, lê símbolos e manipula a pilha.
Passo 3
Vamos começar com a cadeia vazia
:
-
Descrição Inicial:
- Estamos no estado inicial
, não há mais símbolos para ler, e a pilha contém apenas .
- Estamos no estado inicial
-
Transição: Como a cadeia está vazia, o AP pode verificar se a pilha está na condição de aceitação. Se sim, transita para o estado final.
-
Descrição Final:
- Agora estamos no estado final
, sem símbolos para ler e a pilha ainda contém .
- Agora estamos no estado final
Passo 4
Agora, vamos para a cadeia
:
-
Descrição Inicial:
- Estado inicial, cadeia para processar é
, pilha com .
- Estado inicial, cadeia para processar é
-
Transição 1: No estado
, lê o símbolo , empilha , e transita para . - Nova descrição:
- Nova descrição:
-
Transição 2: No estado
, lê o símbolo , desempilha , e transita para . - Nova descrição:
- Nova descrição:
Passo 5
Por fim, a cadeia
:
-
Descrição Inicial:
- Estado inicial, cadeia para processar é
, pilha com .
- Estado inicial, cadeia para processar é
-
Transição 1: No estado
, lê o primeiro , empilha , e vai para . - Nova descrição:
- Nova descrição:
-
Transição 2: No estado
, lê o segundo , empilha outro , e mantém . - Nova descrição:
- Nova descrição:
-
Transição 3: Ainda em
, lê o primeiro , desempilha , e vai para . - Nova descrição:
- Nova descrição:
-
Transição 4: No estado
, lê o segundo , desempilha , mas como não há mais , pode haver uma transição de erro ou aceitar dependendo das regras do AP. - Supondo que aceita quando a pilha retorna a
: - Nova descrição:
- Supondo que aceita quando a pilha retorna a
-
Transição 5: Lê o terceiro
, e verifica a condição final. - Descrição final:
- Descrição final:
Resposta
A sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias é:
Para
:
Para
:
Para
:
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(a) Projete um AP para reconhecer a linguagem
(por estado final).
(a) Qual é a linguagem
reconhecida por
?
(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
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