(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar a sequência de descrições instantâneas de um Autômato de Pilha (AP) enquanto ele processa algumas cadeias específicas. Isso significa que vamos acompanhar passo a passo como o AP lê cada símbolo da cadeia, muda de estado e manipula a pilha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma descrição instantânea. Basicamente, ela mostra o estado atual do AP, o que ainda está para ser lido na cadeia (entrada) e como está a pilha naquele momento. Geralmente, representamos isso na forma
, onde:
-
é o estado atual. -
é a parte da cadeia que ainda temos que ler. -
é o conteúdo atual da pilha.
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é o Autômato de Pilha que estamos usando. Como o enunciado não forneceu detalhes sobre os estados, as transições ou o alfabeto da pilha, vamos assumir um AP simples para fins de ilustração. Suponhamos que estamos usando um AP que reconhece palavras que são palíndromos, ou seja, palavras que lêem o mesmo de trás para frente, como “abba” ou “abcba”.
Passo 4
Vamos definir nosso AP simplificado:
- Estados:
(inicial), , (final). - Alfabeto de entrada:
. - Alfabeto da pilha:
(onde é o símbolo inicial da pilha). - Transições:
- Do estado
, para cada símbolo de entrada, empilha (maiuscula de ) e vai para . - Do estado
, para cada símbolo de entrada, desempilha e permanece em . - Se a pilha volta ao símbolo inicial
e toda a entrada foi lida, vai para o estado final .
- Do estado
Passo 5
Vamos começar a processar a cadeia
. Inicialmente, estamos no estado
, com toda a cadeia para ler e a pilha vazia (apenas com
).
A descrição instantânea inicial é:
Passo 6
No estado
, lemos o primeiro símbolo ‘a’. Segundo as transições, empilhamos ‘A’ e mudamos para o estado
.
Nova descrição:
Passo 7
Agora no estado
, lemos ‘b’. Desempilhamos ‘A’ da pilha? Não, isso não bate. Ops! Parece que houve um erro na nossa suposição do AP. Para que funcione como um palíndromo, precisamos ajustar as transições. Vamos refazer.
Passo 8
Na verdade, para reconhecer palíndromos, precisamos primeiro empilhar metade da cadeia e depois desempilhar enquanto lemos a outra metade. Vamos ajustar as transições:
- Do estado
, empilha os símbolos e vai para até encontrar o meio. - No meio, muda para
e começa a desempilhar. - Se tudo der certo, vai para
.
Passo 9
Começamos no estado
com a descrição:
Empilhamos ‘a’ e vamos para
:
Passo 10
Empilhamos ‘b’:
Passo 11
Empilhamos ‘c’:
Passo 12
Agora que chegamos ao meio, começamos a desempilhar no estado
. Lemos ‘b’ e desempilhamos ‘c’? Não bate, então a cadeia não é um palíndromo reconhecido por este AP.
Resposta
A cadeia
não é aceita pelo Autômato de Pilha definido, pois a sequência de desempilhamento não corresponde à sequência empilhada.
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(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
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(por estado final).
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