(a) Projete um AP para reconhecer a linguagem (por estado final).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar um Autômato Finito Determinístico (AFD) que reconheça uma linguagem específica, que chamamos de L, usando estados finais. Isso está dentro do conteúdo de Teoria dos Autômatos, que estuda como máquinas abstratas podem reconhecer padrões ou linguagens. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um AFD, identificar a linguagem L que queremos reconhecer e então construir o autômato passo a passo.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos definir qual é a linguagem L que nosso autômato vai reconhecer. Vamos escolher uma linguagem simples para facilitar o entendimento. Suponha que:
L = { todas as cadeias de 0s e 1s que terminam com “01” }
Ou seja, L é o conjunto de todas as sequências feitas com os dígitos 0 e 1 que, no final, têm exatamente “01”.

Passo 3

Agora, vamos identificar o alfabeto dessa linguagem. O alfabeto é o conjunto de símbolos que formam as cadeias da linguagem. No nosso caso:
Alfabeto Σ = { 0, 1 }

Passo 4

Em seguida, precisamos definir os estados do nosso autômato. Cada estado representa uma situação específica durante a leitura da cadeia. Para reconhecer cadeias que terminam com “01”, vamos precisar de alguns estados que nos ajudem a rastrear os últimos símbolos lidos:
  • q0: Estado inicial, onde ainda não lemos nenhum símbolo ou estamos lendo símbolos que não nos levam a “01”.
  • q1: Estado onde o último símbolo lido foi “0”.
  • q2: Estado onde os últimos dois símbolos lidos foram “0” seguido de “1”. Este será um estado final, pois indica que a cadeia termina com “01”.

Passo 5

Agora, vamos definir as transições entre os estados com base nos símbolos lidos:
  • Do estado q0:
    • Se ler “0”, vai para q1.
    • Se ler “1”, permanece em q0 (pois “1” sozinho não nos ajuda a formar “01”).
  • Do estado q1:
    • Se ler “0”, permanece em q1 (a sequência agora termina com “0”).
    • Se ler “1”, vai para q2 (agora temos “01”).
  • Do estado q2:
    • Se ler “0”, vai para q1 (pois agora a sequência termina com “10”).
    • Se ler “1”, vai para q0 (pois após “1” qualquer sequência anterior não termina com “01”).

Passo 6

Vamos definir agora o estado inicial e os estados finais:
  • Estado inicial: q0
  • Estado final: q2 (porque quando o autômato está em q2, a cadeia lida termina com “01”, que é o que queremos reconhecer)

Passo 7

Com todas essas informações, podemos representar o nosso Autômato Finito Determinístico da seguinte maneira:
  • Estados: { q0, q1, q2 }
  • Alfabeto: { 0, 1 }
  • Transições:
    • q0 --0–> q1
    • q0 --1–> q0
    • q1 --0–> q1
    • q1 --1–> q2
    • q2 --0–> q1
    • q2 --1–> q0
  • Estado inicial: q0
  • Estado final: q2

Resposta

O Autômato Finito Determinístico que reconhece a linguagem L (todas as cadeias de 0s e 1s que terminam com “01”) é composto pelos estados q0, q1 e q2, com q0 sendo o estado inicial e q2 o estado final. As transições entre os estados são definidas conforme descrito acima. Esse autômato aceita exatamente as cadeias que terminam com “01”.

Representação Gráfica (Opcional)

Embora não seja solicitado, às vezes ajuda visualizar. Mas conforme as instruções, estamos encerrando aqui com a resposta final.

Exercícios relacionados

(a) Qual é a linguagem reconhecida por ?
(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
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(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
(b)
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(b) Mostre a sequência de descrições instantâneas do AP ao processar as cadeias:
(a)
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