(b) Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que foi cortada pela metade e precisamos escrever desigualdades que descrevam uma dessas metades. Isso envolve geometria no espaço tridimensional e inequações que definem regiões específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma bola (ou esfera) com centro na origem e raio
pode ser representada pela equação:
Essa equação descreve todos os pontos que estão exatamente na superfície da esfera.
Passo 3
Quando cortamos a bola pela metade, estamos essencialmente dividindo a esfera em duas partes iguais. Vamos supor que o corte seja feito no plano
, o que é como dividir a bola horizontalmente em cima e embaixo.
Passo 4
Para descrever uma das metades, precisamos considerar não apenas a equação da esfera, mas também uma condição que limita os valores de
. Por exemplo, se quisermos a metade superior, adicionamos a condição
.
Passo 5
Então, as desigualdades que descrevem a metade superior da bola são:
A primeira desigualdade garante que os pontos estão dentro ou na superfície da esfera, e a segunda desigualdade restringe a região para a metade superior.
Resposta
As desigualdades que descrevem uma das metades da bola são: