(b) Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que foi cortada pela metade e precisamos escrever desigualdades que descrevam uma dessas metades. Isso envolve geometria no espaço tridimensional e inequações que definem regiões específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma bola (ou esfera) com centro na origem e raio pode ser representada pela equação:
Essa equação descreve todos os pontos que estão exatamente na superfície da esfera.

Passo 3

Quando cortamos a bola pela metade, estamos essencialmente dividindo a esfera em duas partes iguais. Vamos supor que o corte seja feito no plano , o que é como dividir a bola horizontalmente em cima e embaixo.

Passo 4

Para descrever uma das metades, precisamos considerar não apenas a equação da esfera, mas também uma condição que limita os valores de . Por exemplo, se quisermos a metade superior, adicionamos a condição .

Passo 5

Então, as desigualdades que descrevem a metade superior da bola são:
A primeira desigualdade garante que os pontos estão dentro ou na superfície da esfera, e a segunda desigualdade restringe a região para a metade superior.

Resposta

As desigualdades que descrevem uma das metades da bola são:

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