(a) Determine desigualdades que descrevem uma bola oca com diâmetro de
e espessura de
. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar as desigualdades que descrevem uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente as equações de esferas, e definir as limitações que formam a bola oca.
Passo 2
Primeiro, é importante definir o sistema de coordenadas. Vamos posicionar o centro da bola no ponto (0, 0, 0) do sistema de coordenadas cartesianas. Isso facilita os cálculos, já que a distância de qualquer ponto na bola será medida a partir da origem.
Passo 3
O diâmetro da bola é de 30 cm, então o raio externo ® é metade do diâmetro:
Passo 4
A espessura da bola é de 0,5 cm, o que significa que o raio interno ® é:
Passo 5
A equação de uma esfera com centro na origem é:
Para uma bola oca, os pontos que a compõem estão entre duas esferas: uma externa com raio R e outra interna com raio r. Portanto, as desigualdades que descrevem essa região são:
Resposta
As desigualdades que descrevem a bola oca são: