(a) Determine desigualdades que descrevem uma bola oca com diâmetro de e espessura de . Explique como você posicionou o sistema de coordenadas.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar as desigualdades que descrevem uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente as equações de esferas, e definir as limitações que formam a bola oca.

Passo 2

Primeiro, é importante definir o sistema de coordenadas. Vamos posicionar o centro da bola no ponto (0, 0, 0) do sistema de coordenadas cartesianas. Isso facilita os cálculos, já que a distância de qualquer ponto na bola será medida a partir da origem.

Passo 3

O diâmetro da bola é de 30 cm, então o raio externo ® é metade do diâmetro:

Passo 4

A espessura da bola é de 0,5 cm, o que significa que o raio interno ® é:

Passo 5

A equação de uma esfera com centro na origem é:
Para uma bola oca, os pontos que a compõem estão entre duas esferas: uma externa com raio R e outra interna com raio r. Portanto, as desigualdades que descrevem essa região são:

Resposta

As desigualdades que descrevem a bola oca são:

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Seja a integral .
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo ;
Usando o método de Newton-Raphson, encontre a raiz positiva da equação a seguir com precisão de , partindo de :
(b) Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.
Um estudante colocou sólido um balāo volumétrico de , que foi então enchido com água, resultando em de uma solução de desta solução foram, entāo, transferidos para outro balão volumétrico e diluidos até . O pH da solução diluída é 14,12 . Qual é a concentração de ion hidróxido (a) na solução diluída? (b) na solução original? © Que massa da foi colocada no primeiro balāo?