Seja a integral
.
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo
;
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões no intervalo
. A regra dos trapézios é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e para isso vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais e calcular a área de trapézios formados em cada divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subdivisão. O intervalo total é de 0 a 1, e vamos dividir em 4 partes. Então, o tamanho de cada subdivisão (
) é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função
. Com
, os pontos são:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra dos trapézios. A fórmula para a regra dos trapézios com
subdivisões é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo coeficiente fora dos colchetes:
Resposta
A aproximação da integral
usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões é aproximadamente 0,7432.