Seja a integral .
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões no intervalo . A regra dos trapézios é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e para isso vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais e calcular a área de trapézios formados em cada divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subdivisão. O intervalo total é de 0 a 1, e vamos dividir em 4 partes. Então, o tamanho de cada subdivisão ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função . Com , os pontos são:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra dos trapézios. A fórmula para a regra dos trapézios com subdivisões é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo coeficiente fora dos colchetes:

Resposta

A aproximação da integral usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões é aproximadamente 0,7432.

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