Seja a integral I=integral^1 e^-x^2 d x.
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo [0,1];

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral I = integral^10 e^-x^2 dx usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões no intervalo [0,1]. A regra dos trapézios é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e para isso vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais e calcular a área de trapézios formados em cada divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subdivisão. O intervalo total é de 0 a 1, e vamos dividir em 4 partes. Então, o tamanho de cada subdivisão ( h) é:
h = 1 - 04 = 0,25

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função f(x) = e^-x^2. Com h = 0,25, os pontos são:
x0 = 0 x1 = 0,25 x2 = 0,5 x3 = 0,75 x4 = 1

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:
f(x0) = e^-(0)^2 = e^0 = 1 f(x1) = e^-(0,25)^2 approx e^-0,0625 approx 0,939413 f(x2) = e^-(0,5)^2 approx e^-0,25 approx 0,778801 f(x3) = e^-(0,75)^2 approx e^-0,5625 approx 0,570816 f(x4) = e^-(1)^2 approx e^-1 approx 0,367879

Passo 5

Agora, aplicamos a regra dos trapézios. A fórmula para a regra dos trapézios com n subdivisões é:
I approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores que temos:
I approx 0,252 [ 1 + 2(0,939413) + 2(0,778801) + 2(0,570816) + 0,367879 ]

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
1 + 2(0,939413) = 1 + 1,878826 = 2,878826 2(0,778801) = 1,557602 2(0,570816) = 1,141632 Somando tudo: 2,878826 + 1,557602 + 1,141632 + 0,367879 approx 5,945939

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo coeficiente fora dos colchetes:
I approx 0,252 times 5,945939 = 0,125 times 5,945939 approx 0,743242

Resposta

A aproximação da integral I = integral^10 e^-x^2 dx usando a regra dos trapézios com quatro subdivisões é aproximadamente 0,7432.

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