A bactéria Serratia marcescens é utilizada para a produção de treonina. A taxa máxima de absorção específica de oxigênio de . marcescens em cultura em batelada é de . As bactérias são cultivadas em um fermentador agitado até uma densidade celular de ; nessas circunstâncias é de . Na temperatura e pressão de operação do fermentador, a solubilidade do oxigênio no líquido de cultivo é de . A taxa de metabolismo celular é limitada pela transferência de massa ou depende apenas da cinética metabólica? (Resp.: e K )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. A gente tem uma bactéria chamada Serratia marcescens que está sendo usada para produzir treonina. O exercício quer saber se a taxa de metabolismo celular dessa bactéria é limitada pela transferência de massa (ou seja, pela quantidade de oxigênio que consegue chegar até ela) ou se depende apenas da cinética metabólica (como a bactéria usa o oxigênio). Para resolver isso, vamos precisar calcular duas coisas: a taxa máxima de metabolismo celular ( ) e o produto de transferência de massa ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa máxima de metabolismo celular ( ). A fórmula para isso é:
áçã
Sabemos que a taxa máxima de absorção de é e a densidade celular é . Mas precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Primeiro, vamos converter horas para segundos:
Convertendo mmol para kg, considerando a massa molar do oxigênio ( ) que é aproximadamente :
Agora, multiplicamos pela densidade celular:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto de transferência de massa ( ). A fórmula para isso é:
Aqui, é a constante de transferência de massa fornecida como , e é a solubilidade do oxigênio no líquido, que é . Então:

Passo 4

Agora que temos os dois valores:
Vamos comparar os dois para ver qual é maior. Se , significa que a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa. Se for o contrário, está limitada pela cinética metabólica.

Resposta

Como é maior que , a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa.

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de ar é então reconectado. Quando o estado estacionário é estabelecido, a tensão de oxigênio dissolvido é de da saturação de ar. Os seguintes resultados são obtidos.
Tempo (s) 5 15
Tensão de oxigênio (ar saturado) 50 66
Estime . (Resp.: )
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