A bactéria Serratia marcescens é utilizada para a produção de treonina. A taxa máxima de absorção específica de oxigênio de
. marcescens em cultura em batelada é de
. As bactérias são cultivadas em um fermentador agitado até uma densidade celular de
;
nessas circunstâncias é de
. Na temperatura e pressão de operação do fermentador, a solubilidade do oxigênio no líquido de cultivo é de
. A taxa de metabolismo celular é limitada pela transferência de massa ou depende apenas da cinética metabólica? (Resp.:
e K
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. A gente tem uma bactéria chamada Serratia marcescens que está sendo usada para produzir treonina. O exercício quer saber se a taxa de metabolismo celular dessa bactéria é limitada pela transferência de massa (ou seja, pela quantidade de oxigênio que consegue chegar até ela) ou se depende apenas da cinética metabólica (como a bactéria usa o oxigênio). Para resolver isso, vamos precisar calcular duas coisas: a taxa máxima de metabolismo celular (
) e o produto de transferência de massa (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa máxima de metabolismo celular (
). A fórmula para isso é:
Sabemos que a taxa máxima de absorção de
é
e a densidade celular é
. Mas precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Primeiro, vamos converter horas para segundos:
Convertendo mmol para kg, considerando a massa molar do oxigênio (
) que é aproximadamente
:
Agora, multiplicamos pela densidade celular:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto de transferência de massa (
). A fórmula para isso é:
Aqui,
é a constante de transferência de massa fornecida como
, e
é a solubilidade do oxigênio no líquido, que é
. Então:
Passo 4
Agora que temos os dois valores:
Vamos comparar os dois para ver qual é maior. Se
, significa que a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa. Se for o contrário, está limitada pela cinética metabólica.
Resposta
Como
é maior que
, a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa.