A bactéria Serratia marcescens é utilizada para a produção de treonina. A taxa máxima de absorção específica de oxigênio de S. marcescens em cultura em batelada é de 5 mmol O2 g^-1 h^-1. As bactérias são cultivadas em um fermentador agitado até uma densidade celular de 40 g L^-1; kL a nessas circunstâncias é de 0,15 s^-1. Na temperatura e pressão de operação do fermentador, a solubilidade do oxigênio no líquido de cultivo é de 8 times 10^-3 kg m^-3. A taxa de metabolismo celular é limitada pela transferência de massa ou depende apenas da cinética metabólica? (Resp.: q0 X=1,78 times 10^-3 kg / m^3 s^- ^1 e K LaC^*=1,2 times 10^-3 kg / m^3 s^-1 )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. A gente tem uma bactéria chamada Serratia marcescens que está sendo usada para produzir treonina. O exercício quer saber se a taxa de metabolismo celular dessa bactéria é limitada pela transferência de massa (ou seja, pela quantidade de oxigênio que consegue chegar até ela) ou se depende apenas da cinética metabólica (como a bactéria usa o oxigênio). Para resolver isso, vamos precisar calcular duas coisas: a taxa máxima de metabolismo celular ( q0X) e o produto de transferência de massa ( KLaC^*).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa máxima de metabolismo celular ( q0X). A fórmula para isso é:
q0X = Taxa máxima de absorção de O2 times Densidade celular áçã
Sabemos que a taxa máxima de absorção de O2 é 5 , mmol , O2 g^-1 h^-1 e a densidade celular é 40 , g , L^-1. Mas precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Primeiro, vamos converter horas para segundos:
5 , mmol , O2 g^-1 h^-1 = 53600 , mmol , O2 g^-1 s^-1 approx 1,39 times 10^-3 , mol , O2 g^-1 s^-1
Convertendo mmol para kg, considerando a massa molar do oxigênio ( O2) que é aproximadamente 32 , g/mol:
1,39 times 10^-3 , mol , O2 g^-1 s^-1 times 32 , g/mol = 4,45 times 10^-2 , g , O2 g^-1 s^-1 = 4,45 times 10^-5 , kg , O2 g^-1 s^-1
Agora, multiplicamos pela densidade celular:
q0X = 4,45 times 10^-5 , kg , O2 g^-1 s^-1 times 40 times 10^3 , g , L^-1 = 1,78 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto de transferência de massa ( KLaC^*). A fórmula para isso é:
KLaC^* = KLa times C^*
Aqui, KLa é a constante de transferência de massa fornecida como 0,15 , s^-1, e C^* é a solubilidade do oxigênio no líquido, que é 8 times 10^-3 , kg , m^-3. Então:
KLaC^* = 0,15 , s^-1 times 8 times 10^-3 , kg , m^-3 = 1,2 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1

Passo 4

Agora que temos os dois valores:
q0X = 1,78 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1
KLaC^* = 1,2 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1
Vamos comparar os dois para ver qual é maior. Se q0X > KLaC^*, significa que a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa. Se for o contrário, está limitada pela cinética metabólica.

Resposta

Como q0X = 1,78 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1 é maior que KLaC^* = 1,2 times 10^-3 , kg , m^-3 s^-1, a taxa de metabolismo celular está limitada pela transferência de massa.

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