Um biorreator agitado cilíndrico de diâmetro e altura tem uma turbina Rushton com um terço do diâmetro do tanque. O biorreator contém caldo de cultura newtoniano com a mesma densidade da água e com viscosidade .
O tanque agora está aerado. Na presença de bolhas de gás, a relação aproximada entre o número de potência não gaseificada e o número de potência gaseificada é: . Qual velocidade máxima do agitador agora é possível no reator aspergido? Estime o tempo de mistura. (Resp.: e )

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre um biorreator agitado cilíndrico. O problema envolve entender como a presença de gás afeta a potência e, consequentemente, a velocidade máxima do agitador e o tempo de mistura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa e dimensionamento de reatores, além de aplicar fórmulas relacionadas ao número de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Diâmetro do tanque:
  • Altura do tanque:
  • Diâmetro da turbina Rushton:
  • Viscosidade do caldo de cultura: (convertendo de cP para Pa·s)
  • Densidade do caldo de cultura igual à da água:
  • Relação entre número de potência gaseificada e não gaseificada:

Passo 3

O número de potência ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a potência fornecida pelo agitador
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade angular do agitador
  • é o diâmetro do tanque
Como estamos comparando os números de potência gaseificada e não gaseificada, podemos relacionar as potências correspondentes.

Passo 4

Dado que , podemos escrever:
Simplificando, temos:

Passo 5

Assumindo que a potência ingerida ( ) permanece constante mesmo com a presença de gás, temos . Substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Resolvendo para :
Portanto, a velocidade angular com gás é 1,26 vezes a velocidade sem gás.

Passo 7

Para encontrar a velocidade máxima do agitador com gás ( ), precisamos considerar o regime de mistura e as propriedades do sistema. Usando a relação encontrada e estimando com base nos dados fornecidos:

Passo 8

Agora, para estimar o tempo de mistura ( ), utilizamos a fórmula:
Onde é a viscosidade cinemática. Calculando:

Resposta

e

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de ar é então reconectado. Quando o estado estacionário é estabelecido, a tensão de oxigênio dissolvido é de da saturação de ar. Os seguintes resultados são obtidos.
Tempo (s) 5 15
Tensão de oxigênio (ar saturado) 50 66
Estime . (Resp.: )
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Calcule:
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