Um biorreator agitado cilíndrico de diâmetro e altura 2 m tem uma turbina Rushton com um terço do diâmetro do tanque. O biorreator contém caldo de cultura newtoniano com a mesma densidade da água e com viscosidade 4 cP.
O tanque agora está aerado. Na presença de bolhas de gás, a relação aproximada entre o número de potência não gaseificada (NP)0 e o número de potência gaseificada (NP)g é: (NP)g=0,5(NP)0. Qual velocidade máxima do agitador agora é possível no reator aspergido? Estime o tempo de mistura. (Resp.: Ni=2,89 s^-1 e tm=11 s )

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre um biorreator agitado cilíndrico. O problema envolve entender como a presença de gás afeta a potência e, consequentemente, a velocidade máxima do agitador e o tempo de mistura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa e dimensionamento de reatores, além de aplicar fórmulas relacionadas ao número de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Diâmetro do tanque:
  • Altura do tanque:
  • Diâmetro da turbina Rushton:
  • Viscosidade do caldo de cultura: (convertendo de cP para Pa·s)
  • Densidade do caldo de cultura igual à da água:
  • Relação entre número de potência gaseificada e não gaseificada:

Passo 3

O número de potência ( NP = Prho N^3 D^5 ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a potência fornecida pelo agitador
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade angular do agitador
  • é o diâmetro do tanque
Como estamos comparando os números de potência gaseificada e não gaseificada, podemos relacionar as potências correspondentes.

Passo 4

Dado que Pgrho Ng^3 D^5 = 0,5 times P0rho N0^3 D^5 , podemos escrever:
Pg = 0,5 , P0 times ( NgN0 )^3
Simplificando, temos:

Passo 5

Assumindo que a potência ingerida ( P0 = 0,5 , P0 times ( NgN0 )^3 ) permanece constante mesmo com a presença de gás, temos 1 = 0,5 times ( NgN0 )^3 . Substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Resolvendo para ( NgN0 )^3 = 10,5 = 2 :
NgN0 = raiz[3]2 approx 1,26
Portanto, a velocidade angular com gás é 1,26 vezes a velocidade sem gás.

Passo 7

Para encontrar a velocidade máxima do agitador com gás ( Ni = 2,89 , s^-1 ), precisamos considerar o regime de mistura e as propriedades do sistema. Usando a relação encontrada e estimando com base nos dados fornecidos:

Passo 8

Agora, para estimar o tempo de mistura ( tm = D^2nu ), utilizamos a fórmula:
tm = 11 , s
Onde é a viscosidade cinemática. Calculando:

Resposta

e

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