Um biorreator agitado cilíndrico de diâmetro e altura
tem uma turbina Rushton com um terço do diâmetro do tanque. O biorreator contém caldo de cultura newtoniano com a mesma densidade da água e com viscosidade
.
O tanque agora está aerado. Na presença de bolhas de gás, a relação aproximada entre o número de potência não gaseificada
e o número de potência gaseificada
é:
. Qual velocidade máxima do agitador agora é possível no reator aspergido? Estime o tempo de mistura. (Resp.:
e
)
O tanque agora está aerado. Na presença de bolhas de gás, a relação aproximada entre o número de potência não gaseificada
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre um biorreator agitado cilíndrico. O problema envolve entender como a presença de gás afeta a potência e, consequentemente, a velocidade máxima do agitador e o tempo de mistura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa e dimensionamento de reatores, além de aplicar fórmulas relacionadas ao número de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Diâmetro do tanque:
- Altura do tanque:
- Diâmetro da turbina Rushton:
- Viscosidade do caldo de cultura:
(convertendo de cP para Pa·s) - Densidade do caldo de cultura igual à da água:
- Relação entre número de potência gaseificada e não gaseificada:
Passo 3
O número de potência (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência fornecida pelo agitador -
é a densidade do fluido -
é a velocidade angular do agitador -
é o diâmetro do tanque
Como estamos comparando os números de potência gaseificada e não gaseificada, podemos relacionar as potências correspondentes.
Passo 4
Dado que
, podemos escrever:
Simplificando, temos:
Passo 5
Assumindo que a potência ingerida (
) permanece constante mesmo com a presença de gás, temos
. Substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Portanto, a velocidade angular com gás é 1,26 vezes a velocidade sem gás.
Passo 7
Para encontrar a velocidade máxima do agitador com gás (
), precisamos considerar o regime de mistura e as propriedades do sistema. Usando a relação encontrada e estimando com base nos dados fornecidos:
Passo 8
Agora, para estimar o tempo de mistura (
), utilizamos a fórmula:
Onde
é a viscosidade cinemática. Calculando: