A bala de um canhão, com massa de 15 kg, é lançada com velocidade de 1080 km/h. Determine o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 15°. Dados: Sen 30° = 0,5 Gravidade = 10 m/s².
a) 2,5 km
b) 3,5 km
c) 4,5 km
d) 5,5 km
e) 6,0 km
a) 2,5 km
b) 3,5 km
c) 4,5 km
d) 5,5 km
e) 6,0 km
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de canhão com massa de 15 kg sendo lançada a uma velocidade de 1080 km/h. O ângulo de lançamento em relação à horizontal é de 15°. Queremos descobrir qual é o alcance horizontal máximo desse projétil. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente da movimentação de projéteis. Precisaremos converter unidades de velocidade e aplicar a fórmula do alcance de um projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, já que as unidades padrão no SI para velocidade são metros por segundo. Sabemos que:
Então, multiplicamos 1080 km/h por 0,27778 para converter:
Passo 3
Agora que temos a velocidade em m/s, podemos usar a fórmula do alcance horizontal $ R $ de um projétil lançado com velocidade inicial $ v $ e ângulo $ \theta $:
Onde:
- $ v = 300 m/s $ (velocidade inicial)
- $ \theta = 15° $ (ângulo de lançamento)
- $ g = 10 m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Passo 4
Vamos calcular $ \sin(2\theta) $. Dado que $ \theta = 15° $, então:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula do alcance:
Resposta
O alcance horizontal máximo do projétil é de 4,5 km (opção c).