A bala de um canhão, com massa de 15 kg, é lançada com velocidade de 1080 km/h. Determine o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 15°. Dados: Sen 30° = 0,5 Gravidade = 10 m/s².
a) 2,5 km
b) 3,5 km
c) 4,5 km
d) 5,5 km
e) 6,0 km

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de canhão com massa de 15 kg sendo lançada a uma velocidade de 1080 km/h. O ângulo de lançamento em relação à horizontal é de 15°. Queremos descobrir qual é o alcance horizontal máximo desse projétil. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente da movimentação de projéteis. Precisaremos converter unidades de velocidade e aplicar a fórmula do alcance de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, já que as unidades padrão no SI para velocidade são metros por segundo. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então, multiplicamos 1080 km/h por 0,27778 para converter:
1080 km/h times 0,27778 m/s por km/h = 300 m/s

Passo 3

Agora que temos a velocidade em m/s, podemos usar a fórmula do alcance horizontal $ R $ de um projétil lançado com velocidade inicial $ v $ e ângulo $ \theta $:
R
Onde:
  • $ v = 300 m/s $ (velocidade inicial)
  • $ \theta = 15° $ (ângulo de lançamento)
  • $ g = 10 m/s^2 $ (aceleração da gravidade)

Passo 4

Vamos calcular $ \sin(2\theta) $. Dado que $ \theta = 15° $, então:
sin(2theta)
theta = 15°

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula do alcance:
R = (300)^2 times 0,510
R = 90000 times 0,510
R = 4500010 = 4500 metros

Resposta

O alcance horizontal máximo do projétil é de 4,5 km (opção c).

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