Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
400 m/s
500 m/s
300 m/s
100 m/s
200 m/s.
400 m/s
500 m/s
300 m/s
100 m/s
200 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que está caindo livremente, ou seja, sem nenhuma força além da gravidade e da resistência do ar atuando sobre ele. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática e forças. Precisamos saber calcular a velocidade máxima que esse objeto vai atingir quando a força da gravidade é equilibrada pela resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o objeto está caindo, ele sofre a força da gravidade para baixo, que é calculada por:
Onde:
- $ m = 10 , kg $ (massa do objeto)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
Por outro lado, temos a resistência do ar que atua para cima, contra o movimento do objeto. Essa força é dada por:
Onde:
- $ b = 0,5 , Ns^2/m $ (constante de resistência do ar)
- $ v $ é a velocidade do objeto
Passo 4
A velocidade máxima, ou velocidade terminal, é atingida quando a força da gravidade é igual à resistência do ar. Então, podemos igualar as duas forças:
Ou seja,
Passo 5
Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade máxima obtida pelo objeto é 200 m/s.