Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
400 m/s
500 m/s
300 m/s
100 m/s
200 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que está caindo livremente, ou seja, sem nenhuma força além da gravidade e da resistência do ar atuando sobre ele. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática e forças. Precisamos saber calcular a velocidade máxima que esse objeto vai atingir quando a força da gravidade é equilibrada pela resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o objeto está caindo, ele sofre a força da gravidade para baixo, que é calculada por:
Fg = m times g
Onde:
  • $ m = 10 , kg $ (massa do objeto)
  • $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então,
m = 10 , kg

Passo 3

Por outro lado, temos a resistência do ar que atua para cima, contra o movimento do objeto. Essa força é dada por:
Fr = b times v
Onde:
  • $ b = 0,5 , Ns^2/m $ (constante de resistência do ar)
  • $ v $ é a velocidade do objeto

Passo 4

A velocidade máxima, ou velocidade terminal, é atingida quando a força da gravidade é igual à resistência do ar. Então, podemos igualar as duas forças:
Fg = Fr
Ou seja,
m times g = b times v

Passo 5

Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
v
Substituindo os valores:
v = m times gb

Resposta

A velocidade máxima obtida pelo objeto é 200 m/s.

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