Um balão de ar quente está subindo, com uma velocidade de 10 m / s, e se encontra 15 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. ( I ) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (II) Com que velocidade o pacote atinge o solo?

Passo 1

Vamos resumir o problema: um balão de ar quente está subindo a uma velocidade de 10 , m/s e está a 15 , m do chão quando um tripulante solta um pacote. Precisamos descobrir:
I. Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?
II. Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Para resolver isso, vamos utilizar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que descrevem o movimento de um objeto sob a ação da aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, definimos os dados do problema:
  • Altura inicial ( y0): 15 , m (altura do balão)
  • Velocidade inicial ( v0): 10 , m/s (velocidade do balão, positiva para cima)
  • Aceleração ( a): -9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade, negativa porque puxa para baixo)

Passo 3

Para encontrar o tempo ( t) que o pacote leva para atingir o solo, usamos a equação da posição no MUV:
y(t) = y0 + v0 t + 12 a t^2
Queremos que y(t) = 0 (quando o pacote toca o solo):
0 = 15 + 10 t - 4,9 t^2
Isso resulta numa equação quadrática:
4,9 t^2 - 10 t - 15 = 0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4,9
  • b = -10
  • c = -15
Calculando o discriminante ( De):
De
Então:
t = 10 pm raiz3949,8
A raiz quadrada de 394 é aproximadamente 19,849. Consideramos apenas o valor positivo para o tempo:
t = 10 + 19,8499,8 approx 29,8499,8 approx 3,05 , s

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade final ( v) do pacote ao atingir o solo, usamos a equação da velocidade no MUV:
v = v0 + a t
Substituindo os valores:
v = 10 + (-9,8) times 3,05 approx 10 - 29,89 approx -19,89 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo.

Resposta

I. O pacote leva aproximadamente 3,05 segundos para atingir o solo.
II. O pacote atinge o solo com uma velocidade de aproximadamente 19,89 m/s para baixo.

Exercícios relacionados