Um balão de ar quente está subindo, com uma velocidade de
, e se encontra 15 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. ( I ) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (II) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Passo 1
Vamos resumir o problema: um balão de ar quente está subindo a uma velocidade de
e está a
do chão quando um tripulante solta um pacote. Precisamos descobrir:
I. Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?
II. Com que velocidade o pacote atinge o solo?
II. Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Para resolver isso, vamos utilizar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que descrevem o movimento de um objeto sob a ação da aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, definimos os dados do problema:
- Altura inicial (
): (altura do balão) - Velocidade inicial (
): (velocidade do balão, positiva para cima) - Aceleração (
): (aceleração da gravidade, negativa porque puxa para baixo)
Passo 3
Para encontrar o tempo (
) que o pacote leva para atingir o solo, usamos a equação da posição no MUV:
Queremos que
(quando o pacote toca o solo):
Isso resulta numa equação quadrática:
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Então:
A raiz quadrada de 394 é aproximadamente 19,849. Consideramos apenas o valor positivo para o tempo:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade final (
) do pacote ao atingir o solo, usamos a equação da velocidade no MUV:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo.
Resposta
I. O pacote leva aproximadamente 3,05 segundos para atingir o solo.
II. O pacote atinge o solo com uma velocidade de aproximadamente 19,89 m/s para baixo.