Uma bola de futebol é chutada, a partir do chão, com uma velocidade inicial de
e um ângulo para cima de
. No mesmo instante, um jogador a 50 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador para que alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação ao chão. Ao mesmo tempo, um jogador que está a
de distância na direção do chute começa a correr para receber a bola. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade média desse jogador para ele alcançar a bola exatamente antes dela tocar o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de lançamento de projéteis e velocidade média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para tocar o chão de volta. Como estamos lidando com movimento de projétil, podemos usar a fórmula do tempo total de voo:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Fazendo as contas:
Então, a bola fica no ar por aproximadamente
.
Passo 5
Agora, precisamos achar a velocidade média que o jogador deve ter para percorrer os
nesse tempo. A fórmula da velocidade média é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Resposta
O jogador deve ter uma velocidade média de aproximadamente
para alcançar a bola antes que ela toque o chão.