Uma bola de futebol é chutada, a partir do chão, com uma velocidade inicial de 20 m / s e um ângulo para cima de 45^circ. No mesmo instante, um jogador a 50 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador para que alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação ao chão. Ao mesmo tempo, um jogador que está a de distância na direção do chute começa a correr para receber a bola. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade média desse jogador para ele alcançar a bola exatamente antes dela tocar o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de lançamento de projéteis e velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para tocar o chão de volta. Como estamos lidando com movimento de projétil, podemos usar a fórmula do tempo total de voo:
t = 2 cdot v0 cdot sin(theta)g
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos calcular t = 2 cdot 20 cdot 0,70719,8 . Sabemos que . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Fazendo as contas:
t = 28,2849,8 approx 2,89, s
Então, a bola fica no ar por aproximadamente .

Passo 5

Agora, precisamos achar a velocidade média que o jogador deve ter para percorrer os Velocidade média = DistânciaTempo nesse tempo. A fórmula da velocidade média é:
v = 502,89 éâ
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando:
v approx 17,30, m/s

Resposta

O jogador deve ter uma velocidade média de aproximadamente para alcançar a bola antes que ela toque o chão.

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