Um objeto de massa m constante inicia um movimento no instante t = 0s a partir do repouso quando está na posição x(0) = 5m. O movimento é retilíneo e uniformemente variado (MRUV). No instante t = 2s, sua velocidade vale v(2) = 16 m/s, e no instante t = 5s, sua velocity vale v(5) = 40 m/s. Determine o valor da posição do objeto no instante t = 3s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que começa a se mover a partir do repouso em uma posição inicial de 5 metros. O movimento é retilíneo e com aceleração constante, ou seja, um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Precisamos descobrir onde o objeto está após 3 segundos, dado que a velocidade dele em 2 segundos é 16 m/s e em 5 segundos é 40 m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no MRUV, a velocidade do objeto muda de forma constante ao longo do tempo. A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
Onde:
- $ v(t) $ é a velocidade no tempo $ t $
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
Como o objeto parte do repouso, $ v_0 = 0 $.
Passo 3
Vamos usar as informações dadas para encontrar a aceleração. Sabemos que:
Usando a fórmula da velocidade:
Passo 4
Para verificar se está correto, vamos usar o segundo ponto dado:
Usando novamente a fórmula:
Confere certinho!
Passo 5
Agora que sabemos a aceleração, vamos encontrar a posição em 3 segundos. A fórmula da posição no MRUV é:
Onde:
- $ x(t) $ é a posição no tempo $ t $
- $ x_0 $ é a posição inicial
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
Passo 6
Substituindo os valores que conhecemos:
Resposta
A posição do objeto no instante $ t = 3 $ segundos é de 41 metros.