Um balão em movimento vertical ascendente com velocidade constante de está a 75 metros do solo quando um objeto se desprende dele. Considerando a aceleração da gravidade igual a e desprezando a resistência do ar, determine o tempo, em segundos, que o objeto levará para atingir o solo.

Passo 1

O problema nos diz que um balão está subindo com uma velocidade constante de e, a uma altura de do chão, um objeto se solta dele. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado, para descobrir quanto tempo esse objeto leva para atingir o solo. Precisaremos considerar a aceleração da gravidade e a velocidade inicial do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados:
  • Velocidade inicial do objeto, (para cima)
  • Altura inicial,
  • Aceleração da gravidade, (para baixo)

Passo 3

Quando o objeto se solta, ele tem uma velocidade inicial para cima, mas a gravidade vai desacelerar esse movimento e, eventualmente, fazer com que ele caia. A equação que relaciona a posição, velocidade, aceleração e tempo é:
Aqui, o termo representa a influência da gravidade.

Passo 4

Queremos saber quando o objeto atinge o solo, ou seja, quando . Vamos substituir os valores na equação:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos simplificar dividindo todos os termos por :

Passo 6

Para resolver a equação , usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante:
Como , temos duas soluções reais.

Passo 8

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso resulta em duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos .

Resposta

O objeto levará para atingir o solo.

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