Um balão em movimento vertical ascendente com velocidade constante de
está a 75 metros do solo quando um objeto se desprende dele. Considerando a aceleração da gravidade igual a
e desprezando a resistência do ar, determine o tempo, em segundos, que o objeto levará para atingir o solo.
Passo 1
O problema nos diz que um balão está subindo com uma velocidade constante de
e, a uma altura de
do chão, um objeto se solta dele. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado, para descobrir quanto tempo esse objeto leva para atingir o solo. Precisaremos considerar a aceleração da gravidade e a velocidade inicial do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados:
- Velocidade inicial do objeto,
(para cima) - Altura inicial,
- Aceleração da gravidade,
(para baixo)
Passo 3
Quando o objeto se solta, ele tem uma velocidade inicial para cima, mas a gravidade vai desacelerar esse movimento e, eventualmente, fazer com que ele caia. A equação que relaciona a posição, velocidade, aceleração e tempo é:
Aqui, o termo
representa a influência da gravidade.
Passo 4
Queremos saber quando o objeto atinge o solo, ou seja, quando
. Vamos substituir os valores na equação:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 6
Para resolver a equação
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante:
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 8
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso resulta em duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
.
Resposta
O objeto levará
para atingir o solo.