Um balão de ar quente sobe e sua altitude
, em metros, em relação ao tempo
, em minutos, é dada pela função
. Encontre o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a altitude de um balão de ar quente em relação ao tempo:
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente quando
tende ao infinito. Vamos precisar entender como as funções se comportam conforme o tempo aumenta muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Quando
fica muito grande, tipo milhares ou milhões de minutos, o 5 no denominador se torna quase insignificante comparado ao
. Então, a função fica mais ou menos assim:
Passo 3
Simplificando a expressão acima:
Isso significa que, quando
cresce muito, a altitude do balão se aproxima de 150 metros.
Passo 4
Para confirmar isso de forma mais matemática, podemos dividir numerador e denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0:
Resposta
Então, o limite da altitude do balão quando
tende ao infinito é 150 metros.
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Explique por que a equação diferencial
nāo possui soluçāo real em
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Calcule os seguintes limites:
Seja a função
. Determine: