Um balão de ar quente está subindo a taxa de
e está 80 m acima do chão quando se solta um pacote pela lateral. Com que velocidade ele bate no chão?
61P. Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante de
. Um garoto no elevador dispara uma bala para cima bem na direção vertical, de uma altura de
acima do piso do elevador, exatamente quando o piso do elevador está a 28 m acima do chão. A velocidade inicial da bala em relação ao elevador e de
. (a) Qual a altura máxima acima do chão que a bala alcança? (b) Quanto tempo a bala leva para voltar para o piso do elevador?
61P. Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um elevador que está subindo com velocidade constante de
. Dentro desse elevador, um garoto dispara uma bala pra cima com uma velocidade inicial de
, a partir de uma altura de
do piso do elevador. No momento do disparo, o piso do elevador está a
do chão. Vamos usar conceitos de movimento relativo e cinemática para descobrir:
a) A altura máxima que a bala atinge acima do chão.
b) Quanto tempo a bala leva para voltar e bater de volta no piso do elevador.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos entender o referencial. Como o elevador está se movendo para cima com velocidade constante, e a bala é disparada para cima dentro dele, a velocidade inicial da bala em relação ao chão não é apenas
, mas também inclui a velocidade do elevador.
Vamos calcular a velocidade inicial da bala em relação ao chão (
).
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, para encontrar a altura máxima que a bala atinge, usamos a equação de movimento uniformemente variado, onde a velocidade final no ponto mais alto é
. A equação é:
Aqui:
-
(velocidade no ponto mais alto) -
-
(aceleração devido à gravidade, negativa pois está contra o movimento)
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
A altura máxima acima do chão (
) é a soma da altura inicial do piso do elevador, da altura de disparo da bala e da
que acabamos de calcular.
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos saber quanto tempo a bala leva para voltar e bater de volta no piso do elevador. Primeiro, calculamos o tempo total de subida e descida da bala.
Usando a equação:
No ponto mais alto,
:
O tempo de descida será igual ao tempo de subida se considerarmos apenas a subida e descida da bala em relação ao ponto de lançamento. Porém, precisamos considerar que o elevador também está subindo durante esse tempo.
A posição do elevador após o tempo
é:
A posição da bala em relação ao chão durante a descida pode ser descrita por:
Para encontrar o tempo em que a bala retorna ao piso do elevador, igualamos
e
:
Resolvendo a equação quadrática:
Desprezamos a solução negativa:
No total, o tempo total desde o disparo até o retorno é:
Resposta
a) A altura máxima que a bala alcança acima do chão é de aproximadamente
.
b) O tempo que a bala leva para voltar e bater no piso do elevador é de aproximadamente
.