No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel parte com uma aceleração de módulo . No mesmo instante um caminhão, trafegando com uma velocidade constante , alcança e ultrapassa o automóvel. Qual será a velocidade do automóvel nesse instante?
55P. Está pingando água dos furos de um chuveiro em cima do piso 200 cm abaixo. As gotas caem em intervalos regulares (iguais) de tempo, com a primeira gota batendo no piso no instante em que a quarta gota começa a cair. Ache as posições em que se encontravam a segunda e a terceira gotas quando a primeira gota bateu no piso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre gotas de água que estão pingando de um chuveiro e caem em intervalos de tempo iguais. A gente sabe que o chuveiro tá a 200 cm (ou 2 metros) acima do chão. A primeira gota bate no chão exatamente quando a quarta gota começa a cair. Nosso objetivo é descobrir onde estavam a segunda e a terceira gota naquele instante imediato em que a primeira bateu no chão. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de Física, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado (queda livre, já que a única aceleração é a da gravidade).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tempo que a primeira gota levou para cair. Vamos chamar o intervalo de tempo entre a queda de cada gota de . Então:
  • A primeira gota foi solta no tempo .
  • A segunda gota foi solta em .
  • A terceira gota foi solta em .
  • A quarta gota foi solta em .
De acordo com o enunciado, a primeira gota chega ao chão exatamente quando a quarta começa a cair, ou seja, a primeira gota levou para chegar ao chão.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a primeira gota levou para cair. Usamos a fórmula da distância na queda livre:
Onde:
  • (altura do chuveiro ao chão)
  • (aceleração da gravidade)
  • (tempo de queda da primeira gota)
Substituindo, temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos o valor de , vamos encontrar a posição das segunda e terceira gotas no instante em que a primeira bateu no chão ( ).
Para isso, calculamos quanto cada uma dessas gotas já caiu até esse momento.

Passo 5

Vamos começar com a segunda gota, que foi solta em . No instante , ela já está caindo há:
Usando a fórmula da queda livre para essa gota:
Então, a segunda gota já havia caído aproximadamente 89,1 cm quando a primeira atingiu o chão. Como o chão está a 200 cm abaixo, a posição dela é:
çã

Passo 6

Agora, vamos para a terceira gota, que foi solta em . No instante , ela já está caindo há:
Usando a mesma fórmula:
Então, a terceira gota já havia caído aproximadamente 22,2 cm quando a primeira atingiu o chão. A posição dela é:
çã

Resposta

Quando a primeira gota bateu no chão, a segunda gota estava a 110,9 cm acima do piso e a terceira gota estava a 177,8 cm acima do piso.

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