Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Decorridos 6,0 s após a partida o piloto abandona uma pedra que alcança o solo em 9,0 s após a saída do balão. Considerando os atritos desprezíveis e g igual a 10m/s², determine a altura que a pedra foi abandonada e a velocidade do balão.
Passo 1
Vamos resolver esse problema de física que envolve movimento retilíneo uniforme e queda livre. A gente precisa descobrir duas coisas: a altura de onde a pedra foi largada e a velocidade constante do balão. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e entender como a pedra se movimenta após ser abandonada.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o que está acontecendo. O balão está subindo com velocidade constante, ou seja, não está acelerando. Depois de 6 segundos de voo, o piloto solta a pedra. A partir desse momento, a pedra passa a cair sob a ação da gravidade.
Passo 3
Vamos chamar a velocidade do balão de $ v $ (em metros por segundo). Como o balão está se movendo com velocidade constante, a distância que ele percorre em 6 segundos é dada por:
Onde:
- $ h $ é a altura
- $ t = 6,s $
Passo 4
Quando a pedra é solta, ela já está a uma altura $ h $ e com a mesma velocidade $ v $ do balão. A pedra vai começar a cair livremente, então sua queda será influenciada pela gravidade. O tempo total de queda da pedra até tocar o chão é de 9 segundos.
Passo 5
Vamos usar a equação do movimento para a pedra:
Mas aqui, o movimento inicial é para cima, então a equação fica:
Onde:
- $ g = 10,m/s² $
- $ t = 9,s $
Passo 6
Substituindo $ h = v \times 6 $ na equação da pedra:
Passo 7
Resolvendo para $ v $:
Passo 8
Agora que temos a velocidade do balão, podemos encontrar a altura:
Resposta
A altura de onde a pedra foi abandonada é de 162 metros e a velocidade constante do balão é de 27 metros por segundo.