Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Decorridos 6,0 s após a partida o piloto abandona uma pedra que alcança o solo em 9,0 s após a saída do balão. Considerando os atritos desprezíveis e g igual a 10m/s², determine a altura que a pedra foi abandonada e a velocidade do balão.

Passo 1

Vamos resolver esse problema de física que envolve movimento retilíneo uniforme e queda livre. A gente precisa descobrir duas coisas: a altura de onde a pedra foi largada e a velocidade constante do balão. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e entender como a pedra se movimenta após ser abandonada.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o que está acontecendo. O balão está subindo com velocidade constante, ou seja, não está acelerando. Depois de 6 segundos de voo, o piloto solta a pedra. A partir desse momento, a pedra passa a cair sob a ação da gravidade.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade do balão de $ v $ (em metros por segundo). Como o balão está se movendo com velocidade constante, a distância que ele percorre em 6 segundos é dada por:
v
Onde:
  • $ h $ é a altura
  • $ t = 6,s $

Passo 4

Quando a pedra é solta, ela já está a uma altura $ h $ e com a mesma velocidade $ v $ do balão. A pedra vai começar a cair livremente, então sua queda será influenciada pela gravidade. O tempo total de queda da pedra até tocar o chão é de 9 segundos.

Passo 5

Vamos usar a equação do movimento para a pedra:
h = v times t + 12 g t^2
Mas aqui, o movimento inicial é para cima, então a equação fica:
0 = h + v times t - 12 g t^2
Onde:
  • $ g = 10,m/s² $
  • $ t = 9,s $

Passo 6

Substituindo $ h = v \times 6 $ na equação da pedra:
h = v times 6
0 = 6v + v times 9 - 12 times 10 times 9^2

Passo 7

Resolvendo para $ v $:
v
15v = 405

Passo 8

Agora que temos a velocidade do balão, podemos encontrar a altura:
h = v times 6 = 27,m/s times 6,s = 162,m

Resposta

A altura de onde a pedra foi abandonada é de 162 metros e a velocidade constante do balão é de 27 metros por segundo.

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