Um capacitor de 100uF, sendo ligado a uma tensão senoidal de 110V/60Hz. Qual a impedância (ZC) do capacitor?
O j27,70
O -j26,52 Ω
O j26,520-j27 Ω
O -j27,7 Ω

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a impedância de um capacitor. O assunto envolve capacitores e impedância em circuitos de corrente alternada (AC). Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da impedância capacitiva e como aplicá-la usando os valores fornecidos: capacidade do capacitor (100 µF), tensão (110 V) e frequência (60 Hz).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da impedância de um capacitor em um circuito de corrente alternada. A impedância capacitiva ( ZC) é dada por:
ZC = 1j omega C
Aqui:
  • j é a unidade imaginária ( j = raiz-1),
  • omega é a frequência angular,
  • C é a capacitância do capacitor.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a frequência angular ( omega). A frequência angular está relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Dado que f = 60,Hz, temos:
omega = 2 times pi times 60 approx 376,99,rad/s

Passo 4

Com omega calculada, vamos substituir os valores na fórmula da impedância capacitiva:
ZC = 1j times 376,99 times 100 times 10^-6
Primeiro, calculamos o denominador:
376,99 times 100 times 10^-6 = 0,037699
Então:
ZC = 1j times 0,037699 = 10,037699 times 1j = 26,52j
Sabendo que 1j = -j, temos:
ZC = -j times 26,52,Omega

Resposta

A impedância do capacitor é -j26,52,Omega.

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