Um banco deseja estimar o tempo médio de atendimento ao cliente. Sabe-se que o desvio padrão do tempo de atendimento é de 4 minutos. Se uma amostra de 49 clientes tem uma média de atendimento de 15 minutos, qual é o intervalo de confiança de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um banco quer descobrir quanto tempo, em média, leva para atender um cliente. Sabemos que o desvio padrão desse tempo é de 4 minutos. Eles pegaram uma amostra de 49 clientes e descobriram que a média de atendimento foi de 15 minutos. Agora, queremos saber qual é o intervalo de confiança de 90% para esse tempo médio de atendimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando conhecemos o desvio padrão da população ( ) e temos uma amostra grande (n ≥ 30), usamos a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado, é o desvio padrão da população e é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • minutos
  • minutos
  • Nível de confiança = 90%

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 90%. Como o nível de confiança é 90%, a área nas duas caudas será de 10%, então cada cauda terá 5%. Consultando a tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão ( ) usando a fórmula:

Passo 6

Finalmente, aplicamos o erro padrão à média da amostra para encontrar o intervalo de confiança:
Isso nos dá:

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de atendimento é aproximadamente de 14,06 minutos a 15,94 minutos.

Exercícios relacionados

Seja
c) Sendo , calcular e . R.: 5,2 e 18,36
Um pesquisador quer estimar a quantidade média de horas que estudantes passam estudando por semana. Uma amostra de 16 estudantes revela uma média de 20 horas, com desvio padrão amostral de 5 horas. Qual é o intervalo de confiança de 99%?
Seja uma v.a. cuja distribuição de probabilidade é dada por:
0 1 2 3 4 5
0,1 0,3 0,4 0,1 0,05 0,05
b) Calcule:
i) ; R.: 0,95
Seja uma v.a. cuja distribuição de probabilidade é dada por:
0 1 2 3 4 5
0,1 0,3 0,4 0,1 0,05 0,05
b) Calcule:
iii) . .: 0,55