Um pesquisador quer estimar a quantidade média de horas que estudantes passam estudando por semana. Uma amostra de 16 estudantes revela uma média de 20 horas, com desvio padrão amostral de 5 horas. Qual é o intervalo de confiança de 99%?

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um pesquisador que quer saber em média quantas horas os estudantes passam estudando por semana. Ele pegou uma amostra de 16 estudantes, e descobriu que, em média, eles estudam 20 horas por semana, com um desvio padrão de 5 horas. Nosso objetivo aqui é calcular o intervalo de confiança de 99% para essa média. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que o verdadeiro valor médio de horas estudadas está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, como temos uma amostra pequena (n = 16) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos utilizar a distribuição t de Student para calcular nosso intervalo de confiança. A distribuição t é apropriada nesses casos porque ela leva em conta a variabilidade adicional que vem de ter uma amostra pequena.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 99% com 15 graus de liberdade (df = n - 1 = 16 - 1 = 15). Esse valor é aquele que corresponde a uma área central de 99% na distribuição t. Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico t para 99% de confiança e 15 graus de liberdade é aproximadamente 2,947.

Passo 4

Em seguida, calculamos o erro padrão da média. O erro padrão é dado pela fórmula:
onde é o desvio padrão amostral e é o tamanho da amostra. Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro, que é o produto do valor crítico t pelo erro padrão:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
ç
Isso nos dá:
ç

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a quantidade média de horas que os estudantes passam estudando por semana é de aproximadamente 16,32 horas a 23,68 horas.

Exercícios relacionados

Uma população de 1000 crianças foi analisada num estudo para determinar a efetividade de uma vacina contra um tipo de alergia. No estudo, as crianças recebiam uma dose de vacina e, após um mês, passavam por um novo teste. Caso ainda tivessem tido alguma reação alérgica, recebiam outra dose da vacina. Ao fim de 5 doses todas as crianças foram consideradas imunizadas. Os resultados completos estão na tabela a seguir:
Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
b) Suponha agora que desejamos calcular a probabilidade da criança ter recebido até 2 doses. Determine esse valor. R.: 0,533
Em uma negociação de um contrato, um diretor comercial tem 3 possibilidades em 5 de obter um benefício de 10.000 reais e tem de chance de ter uma perda de 20.000 reais. A que resultado médio o diretor deve se atentar? R.: - 2.000 reais
Seja
c) Sendo , calcular e . R.: 5,2 e 18,36
Um banco deseja estimar o tempo médio de atendimento ao cliente. Sabe-se que o desvio padrão do tempo de atendimento é de 4 minutos. Se uma amostra de 49 clientes tem uma média de atendimento de 15 minutos, qual é o intervalo de confiança de ?