Uma banheira termicamente isolada deve funcionar como um calorimetro ideal, mantendo a temperatura desejada pelo maior tempo possível. Considere uma banheira vazia com capacidade térmica de 4×105 cal/°C em um ambiente com temperatura de 25°C. Adiciona-se a essa banheira uma massa de água de 5×105 g à temperatura de 52 °C. Admitindo que não há perda de calor para o ambiente após a adição da massa de água, determine, em °C, a temperatura de equilíbrio térmico entre a água e a banheira.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma banheira que funciona como um calorímetro ideal, ou seja, ela está isolada termicamente e não troca calor com o ambiente depois que adicionamos a água. A banheira tem uma capacidade térmica de 4 times 10^5 , cal/°C e está no ambiente que está a 25°C. A gente adiciona nela uma massa de água de 5 times 10^5 , g que está a 52°C. A matéria que vamos usar aqui é a termologia, mais especificamente o conceito de equilíbrio térmico. Precisamos calcular qual será a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio entre a água e a banheira.

Passo 2

Vamos lembrar que quando dois corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, eles trocam calor até atingirem a mesma temperatura. Nesse processo, o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio. A fórmula que usamos para calcular isso é:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor (cal)
  • $ m $ é a massa (g)
  • $ c $ é a capacidade térmica específica (cal/g°C)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (°C)

Passo 3

Vamos identificar o que cada parte representa no nosso problema:
  • Água adicionada:
    • Massa ($ m_{água} $) = mágua
    • Temperatura inicial ($ T_{água} $) = 52°C
    • Capacidade térmica específica da água ($ c $) = 1 cal/g°C
  • Banheira:
    • Capacidade térmica total ($ C_{banheira} $) = 5 times 10^5 , g
    • Temperatura inicial ($ T_{banheira} $) = 25°C
Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio ($ T_{eq} $).

Passo 4

Vamos aplicar a conservação de energia. O calor perdido pela água será igual ao calor ganho pela banheira:
Qágua = Qbanheira á
Substituindo pelas fórmulas:
mágua times c times (Tágua - Teq) = Cbanheira times (Teq - Tbanheira) áá

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
5 times 10^5 times 1 times (52 - Teq) = 4 times 10^5 times (Teq - 25)
Simplificando:
5 times 10^5 times (52 - Teq) = 4 times 10^5 times (Teq - 25)

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar $ T_{eq} $:
Primeiro, expandimos os termos:
Teq
Calculando:
5 times 10^5 times 52 - 5 times 10^5 times Teq = 4 times 10^5 times Teq - 4 times 10^5 times 25
Agrupando os termos com $ T_{eq} $ de um lado e os constantes do outro:
2,6 times 10^7 - 5 times 10^5 Teq = 4 times 10^5 Teq - 1 times 10^7
Teq

Passo 7

Agora, isolamos $ T_{eq} $:
Teq
Teq = 3,6 times 10^79 times 10^5

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico entre a água e a banheira é de 40°C.

Exercícios relacionados