P (bar) V(cm^3 mol^-1)
30,58 322,4
24,74 455,4
18,82 658,1
13,67 968,0
9,62 1438,4
6,62 2154,2
a) Calcule a 182 K o 2^circ coeficiente de virial e a fugacidade do metano à pressão de 30 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma tabela com pressões § e volumes molares (V) do metano a 182 K. A gente precisa calcular o segundo coeficiente de virial ( B2) e a fugacidade do metano quando a pressão é de 30 bar. Para isso, vamos usar a equação de virial da segunda ordem e alguns conceitos de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de virial de segunda ordem, que é uma forma de ajustar a equação do gás ideal para levar em conta as interações entre as moléculas. A equação fica assim:
P VmR T = 1 + B(T)Vm
Aqui, P é a pressão, Vm é o volume molar, R é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K), T é a temperatura, e B(T) é o segundo coeficiente de virial que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos isolar B(T) na equação para calculá-lo:
B(T) = Vm ( P VmR T - 1 )
Vamos usar os dados da tabela mais próximos de 30 bar. Observando a tabela, temos um ponto a 30,58 bar e 322,4 cm³/mol. Vamos converter o volume para litros por mol:
322,4 , cm^3/mol = 0,3224 , L/mol
Agora, substituindo na fórmula:
B(T) = 0,3224 ( 30,58 times 0,32240,08314 times 182 - 1 )
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular a fração:
30,58 times 0,32240,08314 times 182 = 9,82915,139 approx 0,649
  1. Subtrair 1:
0,649 - 1 = -0,351
  1. Multiplicar pelo volume molar:
B(T) = 0,3224 times (-0,351) approx -0,113 , L/mol

Passo 4

Agora, vamos calcular a fugacidade ( f), que ajusta a pressão para levar em conta os desvios do comportamento ideal. Usando a aproximação de virial de segunda ordem, a relação entre fugacidade e pressão é:
ln(fP) = B(T) PR T
Primeiro, vamos calcular o argumento dentro do logaritmo:
B(T) PR T = -0,113 times 300,08314 times 182 approx -3,3915,139 approx -0,224
Agora, aplicando o exponencial para encontrar a relação entre f e P:
fP = e^-0,224 approx 0,800
Multiplicando ambos os lados por P:
f = 0,800 times 30 approx 24,0 , bar

Resposta

O segundo coeficiente de virial ( B2) do metano a 182 K e 30 bar é aproximadamente -0,113 , L/mol. A fugacidade do metano nessa condição é cerca de 24,0 , bar.

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