|
|
---|---|
30,58 | 322,4 |
24,74 | 455,4 |
18,82 | 658,1 |
13,67 | 968,0 |
9,62 | 1438,4 |
6,62 | 2154,2 |
a) Calcule a 182 K o
coeficiente de virial e a fugacidade do metano à pressão de 30 bar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma tabela com pressões § e volumes molares (V) do metano a 182 K. A gente precisa calcular o segundo coeficiente de virial (
) e a fugacidade do metano quando a pressão é de 30 bar. Para isso, vamos usar a equação de virial da segunda ordem e alguns conceitos de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de virial de segunda ordem, que é uma forma de ajustar a equação do gás ideal para levar em conta as interações entre as moléculas. A equação fica assim:
Aqui,
é a pressão,
é o volume molar,
é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K),
é a temperatura, e
é o segundo coeficiente de virial que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos isolar
na equação para calculá-lo:
Vamos usar os dados da tabela mais próximos de 30 bar. Observando a tabela, temos um ponto a 30,58 bar e 322,4 cm³/mol. Vamos converter o volume para litros por mol:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular a fração:
- Subtrair 1:
- Multiplicar pelo volume molar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a fugacidade (
), que ajusta a pressão para levar em conta os desvios do comportamento ideal. Usando a aproximação de virial de segunda ordem, a relação entre fugacidade e pressão é:
Primeiro, vamos calcular o argumento dentro do logaritmo:
Agora, aplicando o exponencial para encontrar a relação entre
e
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
O segundo coeficiente de virial (
) do metano a 182 K e 30 bar é aproximadamente
. A fugacidade do metano nessa condição é cerca de
.