H2 O(I,-4^circ C, 1 atm) H2 O(s,-4^circ C, 1 atm)
a) Diga, justificando, se essa transformação é espontânea.
b) Indique qual a fase mais estável a -4^circ C e 1000 atm.
c) Calcule a temperatura de fusão do gelo a 1000 atm.
Assuma que no intervalo de temperatura e de pressão considerando, a entalpia de fusão e os calores específicos são constantes e iguais aos respectivos valores à 0^circ C.
Considere as seguintes densidades da fase líquida e da fase sólida, respectivamente: 0,999 g cm^-3 e 0,917 g cm^-3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação da água líquida (H₂O) na fase sólida (gelo) a -4°C e 1 atm. Vamos abordar três partes:
a) Verificar se essa transformação é espontânea.
b) Identificar qual fase da água é mais estável a -4°C e 1000 atm.
c) Calcular a temperatura de fusão do gelo a 1000 atm.
Para resolver, vamos precisar entender sobre a espontaneidade das reações, estabilidade das fases da água sob diferentes condições de pressão e temperatura, e usar a relação entre pressão e temperatura na fusão do gelo.

Passo 2

Parte a: A transformação é espontânea?
Para saber se uma transformação é espontânea, olhamos para a variação da energia livre de Gibbs (ΔG). Se ΔG for negativo, a reação é espontânea.
A equação é:
De
Onde:
  • ΔH é a variação de entalpia
  • ΔS é a variação de entropia
  • T é a temperatura em Kelvin
No caso da água congelando, a entalpia de fusão (ΔH_fus) é positiva porque precisa absorver energia para derreter, mas como estamos congelando, a variação de entalpia será negativa. A entropia diminui porque a água líquida tem mais desordem que o gelo.
Como a pressão e temperatura dadas estão abaixo da temperatura normal de congelamento (0°C), a água tende a congelar espontaneamente. Portanto, ΔG será negativo, indicando que a transformação é espontânea.

Passo 3

Parte b: Qual a fase mais estável a -4°C e 1000 atm?
Para determinar a fase mais estável sob essas condições, usamos o diagrama de fases da água. Sabemos que o aumento da pressão pode afetar a estabilidade das diferentes fases.
A densidade da água líquida é maior que a do gelo (0,999 g/cm³ vs 0,917 g/cm³). Isso significa que, sob alta pressão, a fase líquida é mais favorecida porque ocupa menos volume.
Portanto, a fase mais estável a -4°C e 1000 atm é a fase líquida.

Passo 4

Parte c: Calcular a temperatura de fusão do gelo a 1000 atm.
Usamos a equação de Clapeyron para relacionar a variação de temperatura com a pressão na mudança de fase:
dTdP = T De
Onde:
  • ΔV é a variação de volume (V_líquido - V_sólido)
  • ΔH é a entalpia de fusão
Dado que as densidades são 0,999 g/cm³ para líquido e 0,917 g/cm³ para sólido, a variação de volume ΔV por grama é:
De³³³
A temperatura de fusão diminui com o aumento da pressão porque ΔV é negativo (expansão durante a fusão). Sabendo que a temperatura normal é 0°C a 1 atm, e considerando a pequena variação de volume, a temperatura de fusão a 1000 atm será ligeiramente menor que 0°C.
Usando aproximações lineares, podemos estimar:
De
Assumindo que ΔH e ΔV são constantes e usando os valores a 0°C, calculamos a diminuição da temperatura. O resultado será próximo de -0,1°C, indicando que o gelo derrete a uma temperatura um pouco abaixo de 0°C sob 1000 atm.

Resposta

a) Sim, a transformação é espontânea porque a variação da energia livre de Gibbs é negativa sob as condições dadas.
b) A fase mais estável a -4°C e 1000 atm é a fase líquida.
c) A temperatura de fusão do gelo a 1000 atm é aproximadamente -0,1°C.

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