De um baralho comum (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição duas cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é um rei e a segunda uma carta de paus?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um baralho comum com 52 cartas. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos tirar duas cartas, uma de cada vez, sem colocar a primeira de volta. Especificamente, queremos que a primeira carta seja um rei e a segunda uma carta de paus. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantos reis existem em um baralho. Em um baralho padrão, há 4 reis, um de cada naipe: ouros, copas, paus e espadas.

Passo 3

Agora, como estamos tirando as cartas sem reposição, após tirar o primeiro rei, restam 51 cartas no baralho. Dentre essas, queremos saber quantas são de paus.
Normalmente, há 13 cartas de cada naipe em um baralho. Porém, se o primeiro rei tirado for de paus, isso afeta a contagem das cartas de paus restantes.

Passo 4

Vamos considerar duas situações:
  1. O primeiro rei é de paus:
    • Temos 1 rei de paus.
    • Depois de tirá-lo, restam 12 cartas de paus no baralho.
  2. O primeiro rei não é de paus:
    • Restam os 13 cartas de paus no baralho.

Passo 5

Vamos calcular quantas extrações existem em cada situação:
  1. Primeiro rei é de paus:
    • Há 1 rei de paus.
    • Depois, 12 cartas de paus restantes.
    • Total de extrações: .
  2. Primeiro rei não é de paus:
    • Há 3 reis que não são de paus.
    • Depois, 13 cartas de paus restantes.
    • Total de extrações: .

Passo 6

Agora, somamos as extrações das duas situações para encontrar o total de extrações que atendem às condições:
.

Resposta

Existem 51 extrações nas quais a primeira carta é um rei e a segunda uma carta de paus.

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