Quantas são as opções que se tem de construir uma placa de automóvel:
(f) formadas só por vogal ou só por números pares, sendo letras e números distintos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos saber quantas opções temos para montar uma placa de automóvel que seja formada só por vogais ou só por números pares, e que letras e números sejam distintos. Isso envolve combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras diferentes de organizar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as opções de placas só com vogais. No alfabeto português, temos 5 vogais: A, E, I, O, U. Vamos supor que a placa tem um certo número de caracteres (por exemplo, 3 letras ou algo assim). Mas como o enunciado não especifica, vamos assumir que a placa tem 3 posições para simplificar.
Para cada posição, temos 5 opções de vogais. Como as letras precisam ser distintas, usamos permutação:
P(5,3) = 5 times 4 times 3 = 60

Passo 3

Agora, vamos calcular as opções de placas só com números pares. Os números pares de 0 a 9 são: 0, 2, 4, 6, 8. São 5 números pares. Usando a mesma lógica das vogais, se a placa tem 3 posições e os números precisam ser distintos:
P(5,3) = 5 times 4 times 3 = 60

Passo 4

Como o problema pede que as placas sejam só vogais ou só números pares, e essas duas categorias não se sobrepõem (não tem letra que é número e vice-versa), podemos simplesmente somar as duas opções:
60 (só vogais) + 60 (só números pares) = 120 óóú

Resposta

Existem 120 opções para construir uma placa de automóvel que seja formada só por vogais ou só por números pares, com letras e números distintos.

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