Quantos são os anagramas da palavra ESTUDO que:
(a) podem ser formados, sem restrições?

Passo 1

Então, a gente tem a palavra ESTUDO e precisa descobrir quantos anagramas diferentes a gente pode formar com essas letras, sem nenhuma restrição. Isso envolve o conteúdo de permutação de elementos distintos. Vamos precisar calcular o fatorial do número de letras para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem na palavra ESTUDO. Ela tem 6 letras: E, S, T, U, D e O.

Passo 3

Como todas as letras são diferentes, cada uma pode ocupar qualquer uma das posições na palavra. Isso significa que a gente vai calcular todas as possíveis permutação de 6 elementos distintos.

Passo 4

A fórmula para calcular as permutações de elementos distintos é (lê-se “fatorial de n”). Então, para 6 letras, a gente calcula .

Passo 5

Vamos calcular 6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720 :

Resposta

Existem 720 anagramas possíveis da palavra ESTUDO sem restrições.

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