Uma barcaça aberta possui dimensões (largura, comprimento e altura) iguais a 22, 40 e 12 m . A barcaça é feita de aço (densidade
), e as chapas que a barcaça foram construídas tem espessura de 4 cm . Qual a máxima carga, em massa, que a barcaça pode suportar e água doce (densidade igual a
) sem afundar?
Dados: densidade da água
; densidade do óleo
;
Dados: densidade da água
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barcaça aberta com largura de 22 m, comprimento de 40 m e altura de 12 m. Ela é feita de aço com densidade
e as chapas têm espessura de 4 cm. Queremos descobrir qual é a máxima carga em massa que essa barcaça pode carregar em água doce sem afundar. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da barcaça. Como ela é retangular, o volume é dado por:
Esse é o volume interno da barcaça.
Passo 3
Agora, precisamos considerar a espessura das chapas de aço. A espessura é de 4 cm, que é igual a 0,04 m. Para encontrar o volume de aço, vamos calcular o volume das paredes da barcaça. A área das paredes (duas laterais, uma de fundo e uma de topo) multiplicada pela espessura nos dá o volume de aço.
Primeiro, vamos calcular a área das paredes:
- Área das laterais:
- Área do fundo:
Total da área das paredes:
Agora, multiplicamos pela espessura para obter o volume de aço:
Passo 4
Vamos converter a densidade do aço para unidades compatíveis. A densidade do aço é
. Sabendo que
, temos:
Passo 5
Agora, calculamos a massa do aço usado na barcaça:
Passo 6
Para encontrar a máxima carga que a barcaça pode suportar sem afundar, usamos o princípio de Arquimedes, que diz que o peso total da barcaça mais a carga deve ser igual ao peso da água deslocada. A densidade da água doce é
.
Primeiro, calculamos o peso máximo que a barcaça pode deslocar:
Passo 7
Agora, subtraímos a massa da barcaça para encontrar a carga máxima:
Resposta
A máxima carga que a barcaça pode suportar sem afundar é de 9.987.000 kg.
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