Uma barcaça aberta possui dimensões (largura, comprimento e altura) iguais a 22, 40 e 12 m . A barcaça é feita de aço (densidade 7,8 g / cm^3 ), e as chapas que a barcaça foram construídas tem espessura de 4 cm . Qual a máxima carga, em massa, que a barcaça pode suportar e água doce (densidade igual a 1 g / cm^3 ) sem afundar?
Dados: densidade da água =1 g / cm^3; densidade do óleo =0,9 g / cm^3;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barcaça aberta com largura de 22 m, comprimento de 40 m e altura de 12 m. Ela é feita de aço com densidade e as chapas têm espessura de 4 cm. Queremos descobrir qual é a máxima carga em massa que essa barcaça pode carregar em água doce sem afundar. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da barcaça. Como ela é retangular, o volume é dado por:
Vtotal = largura times comprimento times a
Vtotal = 10.560 , m^3
Esse é o volume interno da barcaça.

Passo 3

Agora, precisamos considerar a espessura das chapas de aço. A espessura é de 4 cm, que é igual a 0,04 m. Para encontrar o volume de aço, vamos calcular o volume das paredes da barcaça. A área das paredes (duas laterais, uma de fundo e uma de topo) multiplicada pela espessura nos dá o volume de aço.
Primeiro, vamos calcular a área das paredes:
  • Área das laterais: Aparedes = 960 , m^2 + 880 , m^2 = 1.840 , m^2
  • Área do fundo: Vaço = Aparedes times espessura = 1.840 , m^2 times 0,04 , m = 73,6 , m^3
Total da área das paredes:
Agora, multiplicamos pela espessura para obter o volume de aço:
ç

Passo 4

Vamos converter a densidade do aço para unidades compatíveis. A densidade do aço é rhoaço = 7,8 times 1000 = 7.800 , kg/m^3 . Sabendo que , temos:
ç

Passo 5

Agora, calculamos a massa do aço usado na barcaça:
maço = rhoaço times Vaço = 7.800 , kg/m^3 times 73,6 , m^3 = 573 , kg ççç

Passo 6

Para encontrar a máxima carga que a barcaça pode suportar sem afundar, usamos o princípio de Arquimedes, que diz que o peso total da barcaça mais a carga deve ser igual ao peso da água deslocada. A densidade da água doce é mágua = rhoágua times Vtotal = 1000 , kg/m^3 times 10.560 , m^3 = 10.560.000 , kg .
Primeiro, calculamos o peso máximo que a barcaça pode deslocar:
áá

Passo 7

Agora, subtraímos a massa da barcaça para encontrar a carga máxima:
mcarga = mágua - maço = 10.560.000 , kg - 573.000 , kg = 9.987.000 , kg áç

Resposta

A máxima carga que a barcaça pode suportar sem afundar é de 9.987.000 kg.

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